{"id":10223,"date":"2010-03-18T06:04:06","date_gmt":"2010-03-18T05:04:06","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/la-torre-herida-por-el-rayo\/"},"modified":"2010-03-18T06:04:06","modified_gmt":"2010-03-18T05:04:06","slug":"la-torre-herida-por-el-rayo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/la-torre-herida-por-el-rayo\/","title":{"rendered":"La torre herida por el rayo"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

En El Tamiz<\/a>, blog recomendable donde los haya, hemos estado debatiendo la paradoja de Ross-Littlewood, que, e<\/span>n realidad, no es m\u00c3\u00a1s que una versi\u00c3\u00b3n de otra paradoja algo m\u00c3\u00a1s sencilla, La l\u00c3\u00a1mpara de Thompson<\/a>. Tenemos una l\u00c3\u00a1mpara encendida. Al cabo de una hora la apagamos, media hora despu\u00c3\u00a9s la encendemos, un cuarto de hora m\u00c3\u00a1s tarde la apagamos de nuevo, un octavo de hora despu\u00c3\u00a9s la encendemos otra vez, y as\u00c3\u00ad sucesivamente. Alternamos la l\u00c3\u00a1mpara encendida y apagada en intervalos cada uno la mitad de largo que el anterior. Todo el proceso acabar\u00c3\u00a1 en dos horas:<\/p>\n

1+1\/2+1\/4+1\/8+1\/16+\u00e2\u20ac\u00a6 = 2.<\/p>\n

La pregunta inquietante viene ahora. Al cabo de esas dos horas, \u00c2\u00bfla l\u00c3\u00a1mpara estar\u00c3\u00a1 encendida o apagada?<\/p>\n

Ninguna de las dos respuestas parece adecuada ni preferible a la otra. \u00c2\u00bfQu\u00c3\u00a9 hacemos entonces?<\/p>\n

Ocurre simplemente, que el problema no est\u00c3\u00a1 bien definido. Parece bien definido porque hemos sido capaces de enunciarlo claramente, pero es solo apariencia. El problema est\u00c3\u00a1 perfectamente definido para cualquier instante anterior a las dos horas, pero no para ese momento.<\/p>\n

Hay quien dice que la indefinici\u00c3\u00b3n de la paradoja se debe a que esa situaci\u00c3\u00b3n es f\u00c3\u00adsicamente imposible. No hay manera de encender y apagar tan r\u00c3\u00a1pidamente una l\u00c3\u00a1mpara. Adem\u00c3\u00a1s, seg\u00c3\u00ban la mec\u00c3\u00a1nica cu\u00c3\u00a1ntica, hay un intervalo de tiempo (el tiempo de Planck<\/a>) que es indivisible. No es que no podamos o sepamos dividirlo, sino que en la mec\u00c3\u00a1nica cu\u00c3\u00a1ntica no existe posibilidad de algo m\u00c3\u00a1s peque\u00c3\u00b1o (en otras palabras, el tiempo es discreto, va a saltitos).<\/p>\n

Pero la paradoja no est\u00c3\u00a1 planteada en ning\u00c3\u00ban mundo f\u00c3\u00adsico que llega a momentos indivisibles, sino en una construcci\u00c3\u00b3n nuestra, donde es posible dividir siempre un poco m\u00c3\u00a1s cualquier intervalo de tiempo (en otras palabras, el tiempo es continuo). La indefinici\u00c3\u00b3n est\u00c3\u00a1 en que es imposible formular un modelo l\u00c3\u00b3gico-formal en el que la pregunta tenga sentido. De hecho, la paradoja es l\u00c3\u00b3gicamente equivalente a resolver la siguiente suma:<\/p>\n

1-1+1-1+1-1+1-1+\u00e2\u20ac\u00a6.<\/p>\n

En esa suma, el 1 corresponde a la vela encendida y el -1 a su apagado. Esa suma no est\u00c3\u00a1 definida. No existe ni como planteamiento.<\/p>\n

El problema es similar a la siguiente paradoja:<\/p>\n

\u00c2\u00bfQu\u00c3\u00a9 ocurre si el rayo rompelotodo cae sobre la torre indestructible?<\/p>\n

Volvemos a tener otro problema mal definido, a pesar de que f\u00c3\u00a1cilmente hayamos podido expresar esa pregunta en un lenguaje natural. El problema no es que f\u00c3\u00adsicamente sea imposible tener un rayo rompelotodo o una torre indestructible. El problema es que en un lenguaje formal la paradoja no se puede plantear. Para ello har\u00c3\u00ada falta definir qu\u00c3\u00a9 significa un rayo rompelotodo, y para eso tendr\u00c3\u00adamos que enumerar el conjunto de elementos que hay en el todo y que son rompibles por el rayo. Entre esos elementos no puede estar la torre indestructible. La misma indefinici\u00c3\u00b3n encontrar\u00c3\u00adamos si comenzamos por definir la torre indestructible. De la misma manera, en las matem\u00c3\u00a1ticas no puede existir la suma anterior, ni en ning\u00c3\u00ban modelo formal puede existir la l\u00c3\u00a1mpara de Thompson.<\/p>\n

(En realidad s\u00c3\u00ad se podr\u00c3\u00ada definir la suma, pero no como resultado de la operaci\u00c3\u00b3n suma de toda la vida, sino definiendo arbitrariamente un valor, y lo mismo se podr\u00c3\u00ada hacer con un modelo formal para la l\u00c3\u00a1mpara de Thompson, pero definir arbitrariamente un valor se parece mucho a obviar el problema.)<\/p>\n

De esta paradoja toca aprender el cuidado que hay que tener con lo que formulamos, ya que enunciados aparentemente sensatos son, en rigor, imposibles de enunciar.<\/p>\n

En la realidad no se da la paradoja porque el tiempo real no es continuo. Este pensamiento es poco evocador. Prefiero el que me llega en momentos de duermevela, seg\u00c3\u00ban el cu\u00c3\u00a1l el secreto de por qu\u00c3\u00a9 el mundo es cu\u00c3\u00a1ntico se debe a que una realidad continua no es l\u00c3\u00b3gicamente posible.<\/p>\n

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En El Tamiz, blog recomendable donde los haya, hemos estado debatiendo la paradoja de Ross-Littlewood, que, en realidad, no es m\u00c3\u00a1s que una versi\u00c3\u00b3n de otra paradoja algo m\u00c3\u00a1s sencilla, La l\u00c3\u00a1mpara de Thompson. Tenemos una l\u00c3\u00a1mpara encendida. Al cabo de una hora la apagamos, media hora despu\u00c3\u00a9s la encendemos, un cuarto de hora m\u00c3\u00a1s […]<\/p>\n","protected":false},"author":159,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-10223","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-blogs-colaboradores"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10223","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/159"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10223"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10223\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10223"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10223"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10223"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}