{"id":11395,"date":"2010-09-01T05:01:33","date_gmt":"2010-09-01T04:01:33","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/las-piezas-lego-de-la-naturaleza-la-historia-mas-extrana-jamas-contada-parte-10-2\/"},"modified":"2010-09-01T05:01:33","modified_gmt":"2010-09-01T04:01:33","slug":"las-piezas-lego-de-la-naturaleza-la-historia-mas-extrana-jamas-contada-parte-10-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/las-piezas-lego-de-la-naturaleza-la-historia-mas-extrana-jamas-contada-parte-10-2\/","title":{"rendered":"Las piezas lego de la naturaleza. La historia m\u00c3\u00a1s extra\u00c3\u00b1a jam\u00c3\u00a1s contada. Parte 10."},"content":{"rendered":"

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El secreto mejor guardado de la naturaleza: Grupos y simetr\u00c3\u00adas<\/span><\/span>
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(Lowlight <\/a>8, publicado e<\/span>l 9\/8\/09<\/b>) <\/span><\/p>\n

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El cubo de Rubik permite hacer giros en cada una de sus caras. Consideremos la cara que nos ponemos frente a los ojos. Se la puede hacer girar en el sentido de las agujas del reloj un cuarto, un medio, tres cuartos o una vuelta entera. Lo mismo se puede hacer en sentido contrario a las agujas del reloj. Lo mismo, tambi\u00c3\u00a9n, con cualquier otra cara.<\/div>\n
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Estas operaciones tienen unas propiedades interesantes:<\/div>\n
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  1. Cualquier secuencia de giros nos deja dentro del mundo de las posiciones del cubo de Rubik. (Ley de composici\u00c3\u00b3n interna).<\/li>\n
  2. Existe un elemento neutro (no hacer ning\u00c3\u00ban giro) que deja el cubo como estaba.<\/li>\n
  3. Para cada secuencia de giros, es posible encontrar una secuencia que deshaga esos giros, de manera que la secuencia con su inversa nos d\u00c3\u00a9 el mismo resultado que la operaci\u00c3\u00b3n neutra. (Elemento inverso).<\/li>\n
  4. Aplicar la secuencia A, despu\u00c3\u00a9s la B y, finalmente la C produce el mismo resultado que aplicar la secuencia A y despu\u00c3\u00a9s el resultado de haber aplicado B y C. Para que se entienda, si A=1\/4 vuelta, B=1\/2 vuelta, C=1\/4 de vuelta (todas en el sentido de las agujas del reloj). El resultado de A+B+C es el mismo que el de A+D, donde D=1\/4 vuelta en sentido contrario a las agujas del reloj. (Propiedad asociativa).<\/li>\n<\/ol>\n
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    Estos elementos (giros) con esta operaci\u00c3\u00b3n (acumular giros despu\u00c3\u00a9s de otros) constituyen lo que, en matem\u00c3\u00a1ticas, se llama \u00e2\u20ac\u0153un grupo\u00e2\u20ac\u009d, precisamente por tener esas cuatro propiedades interesantes. Los grupos son importantes porque permiten descubrir propiedades en uno que se pueden trasladar a otros grupos con las mismas caracter\u00c3\u00adsticas (porque tengan, por ejemplo, el mismo n\u00c3\u00bamero de elementos, o porque la operaci\u00c3\u00b3n asociada sea similar), porque permite descubrir nuevos elementos si se conocen algunos (por ejemplo, permite descubrir los elementos inversos) y porque puede ayudar a descubrir el resultado de algunas operaciones (aprovechando la propiedad 4, por ejemplo).<\/div>\n
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    Un grupo importante lo constituyen los n\u00c3\u00bameros enteros y la operaci\u00c3\u00b3n suma. Otro, la multiplicaci\u00c3\u00b3n de los elementos 1, -1, i, -i (i es la ra\u00c3\u00adz cuadrada de -1). La divisi\u00c3\u00b3n de n\u00c3\u00bameros enteros no sirve para hacer un grupo, ya que 1\/2 no es un n\u00c3\u00bamero entero (la divisi\u00c3\u00b3n de un n\u00c3\u00bamero entero entre otro nos saca del mundo de los n\u00c3\u00bameros enteros, no cumple la ley de composici\u00c3\u00b3n interna). Hay muchos m\u00c3\u00a1s, entre ellos, el que encontramos en la f\u00c3\u00adsica de part\u00c3\u00adculas.<\/div>\n
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    Los elementos del grupo son las part\u00c3\u00adculas elementales en sus distintos estados. La operaci\u00c3\u00b3n son las interacciones entre part\u00c3\u00adculas que respetan las simetr\u00c3\u00adas. Es decir, que las interacciones que no las respetan no existen. El meollo de la cuesti\u00c3\u00b3n es, por tanto, entender qu\u00c3\u00a9 es eso de las simetr\u00c3\u00adas.<\/div>\n
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    Ejemplos de simetr\u00c3\u00adas:<\/div>\n
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