{"id":11534,"date":"2010-09-24T21:58:58","date_gmt":"2010-09-24T20:58:58","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/punto-fijo-2\/"},"modified":"2010-09-24T21:58:58","modified_gmt":"2010-09-24T20:58:58","slug":"punto-fijo-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/punto-fijo-2\/","title":{"rendered":"Punto Fijo (2)"},"content":{"rendered":"<div><a href=\"http:\/\/1.bp.blogspot.com\/_em_RA2T0IEs\/TJzvlVY3glI\/AAAAAAAAAgo\/IfgPB4A-wK8\/s1600\/blogpost_6.gif\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" height=\"256\" src=\"http:\/\/redatea.net\/wp-content\/plugins\/wp-o-matic\/cache\/eee20_blogpost_6.gif\" width=\"320\" \/><\/a><\/div>\n<div>\n<div><a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Edurne_Pasaban\">Edurne Pasaban<\/a>, cuando no est\u00c3\u00a1 subiendo ochomiles, se va al monte que tiene cerca de casa. Sale el s\u00c3\u00a1bado a las 7 de la ma\u00c3\u00b1ana y llega a la cima a las 7 de la tarde. Duerme en el refugio y, de nuevo a las siete de la ma\u00c3\u00b1ana, sale para su casa, adonde llega otra vez a las 7 de la tarde.&nbsp;Habr\u00c3\u00a1 un momento del domingo en que est\u00c3\u00a9 en el mismo sitio y a la misma hora que estaba el s\u00c3\u00a1bado. Esas coordenadas espacio-temporales son un punto fijo de la excursi\u00c3\u00b3n de Edurne. Hay una demostraci\u00c3\u00b3n sencill\u00c3\u00adsima de este hecho, que queda para animar los comentarios.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Estamos en Bilbao y, con nuestro mapamundi de la ciudad en la mano, vamos viendo los distintos lugares de la metr\u00c3\u00b3polis. Aqu\u00c3\u00ad est\u00c3\u00a1 San Mam\u00c3\u00a9s (en el mapa, claro, en la ciudad pilla m\u00c3\u00a1s lejos), aqu\u00c3\u00ad el Gughenheim, aqu\u00c3\u00ad el Puente Colgante,\u00e2\u20ac\u00a6 y aqu\u00c3\u00ad, justamente aqu\u00c3\u00ad, donde se\u00c3\u00b1alo en el mapa con la punta del l\u00c3\u00a1piz, est\u00c3\u00a1 el lugar en el que est\u00c3\u00a1 la punta del l\u00c3\u00a1piz en la ciudad. Hay un lugar, un punto fijo, en el mapa que se corresponde exactamente con el lugar en la ciudad.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>El profesor de econom\u00c3\u00ada llega a clase con una taza de caf\u00c3\u00a9 en la mano. Se mueve despacio y cada mol\u00c3\u00a9cula del caf\u00c3\u00a9 est\u00c3\u00a1 en un sitio tranquilita (despreciemos el movimiento Browniano). Comienza a remover el caf\u00c3\u00a9, sin salpicar y, cuando termina, habr\u00c3\u00a1 dejado una mol\u00c3\u00a9cula, por lo menos, en el mismo sitio que estaba antes de empezar a darle a la cucharilla. Tambi\u00c3\u00a9n tiene el movimiento su punto fijo.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Nos sentamos en el coche y giramos el volante. A no ser que demos una vuelta entera, cada punto del volante quedar\u00c3\u00a1 en un sitio distinto. No hay punto fijo. Si el volante no solo es el aro que agarramos con las manos, sino un disco, con su eje sobre el que gira, el eje s\u00c3\u00ad ser\u00c3\u00a1 un punto fijo.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>En muchos museos de ciencia suele haber una enorme esfera sobre una pieza c\u00c3\u00b3ncava con agua y sobre la que se mueve libremente. Los ni\u00c3\u00b1os la mueven y mueven. Despu\u00c3\u00a9s de cada movimiento habr\u00c3\u00a1, por lo menos, dos puntos de la superficie de la esfera que hayan vuelto a su posici\u00c3\u00b3n de partida. Dos puntos fijos, se\u00c3\u00b1oras y se\u00c3\u00b1ores.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Mi hija hace un dibujo en el ordenador e imprime dos copias. Deja una sobre la mesa, arruga la segunda y la deja caer sobre la primera. Habr\u00c3\u00a1 un punto fijo, un punto de la copia arrugada cuya proyecci\u00c3\u00b3n vertical cae exactamente sobre el mismo punto del dibujo en la copia sin arrugar.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>En un juego, seg\u00c3\u00ban que estrategia creo que elija mi contrincante, as\u00c3\u00ad elegir\u00c3\u00a9 yo la m\u00c3\u00ada. Claro que si yo estaba en lo cierto, mi contrincante podr\u00c3\u00a1 prever mi reacci\u00c3\u00b3n y cambiar\u00c3\u00a1 de estrategia, y yo despu\u00c3\u00a9s, y as\u00c3\u00ad hasta el infinito. O tal vez no, si se dan algunas condiciones sencillas en c\u00c3\u00b3mo es el juego, habr\u00c3\u00a1 un punto fijo, una combinaci\u00c3\u00b3n de estrategias tales que la reacci\u00c3\u00b3n frente a ella es, para cada jugador, mantenerse en la misma estrategia. Ese punto fijo se llama <a href=\"http:\/\/todoloqueseaverdad.blogspot.com\/2009\/09\/la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas_28.html\">equilibrio de Nash<\/a>.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>En un mercado, los agentes reaccionan ante los precios comprando o vendiendo seg\u00c3\u00ban sus deseos. Estas reacciones hacen cambiar los precios, que implican nuevos planes de compra y venta. El precio de equilibrio mercado es un punto fijo, que es el resultado de los planes de todos los individuos y que a su vez provoca esos planes.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Todos esos puntos fijos son, <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Punto_fijo_(matem%C3%A1ticas)\">matem\u00c3\u00a1ticamente<\/a>, hijos de la misma madre.<\/div>\n<\/div>\n<div><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1\" height=\"1\" src=\"http:\/\/redatea.net\/wp-content\/plugins\/wp-o-matic\/cache\/eee20_264173581420360461-8504934318837499683?l=todoloqueseaverdad.blogspot.com\" alt=\"\" \/><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Edurne Pasaban, cuando no est\u00c3\u00a1 subiendo ochomiles, se va al monte que tiene cerca de casa. Sale el s\u00c3\u00a1bado a las 7 de la ma\u00c3\u00b1ana y llega a la cima a las 7 de la tarde. 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