{"id":11962,"date":"2010-12-04T06:01:00","date_gmt":"2010-12-04T05:01:00","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/%c2%bfse-puede-elegir-un-numero-al-azar\/"},"modified":"2010-12-04T06:01:00","modified_gmt":"2010-12-04T05:01:00","slug":"%c2%bfse-puede-elegir-un-numero-al-azar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/%c2%bfse-puede-elegir-un-numero-al-azar\/","title":{"rendered":"\u00c2\u00bfSe puede elegir un n\u00c3\u00bamero al azar?"},"content":{"rendered":"<div><a href=\"http:\/\/2.bp.blogspot.com\/_em_RA2T0IEs\/TPlih-dX7sI\/AAAAAAAAAiQ\/hqL0EwTy25U\/s1600\/20081204084547-numeros.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" height=\"240\" src=\"http:\/\/2.bp.blogspot.com\/_em_RA2T0IEs\/TPlih-dX7sI\/AAAAAAAAAiQ\/hqL0EwTy25U\/s320\/20081204084547-numeros.jpg\" width=\"320\" \/><\/a><\/div>\n<div><\/div>\n<div>O, dicho con m\u00c3\u00a1s precisi\u00c3\u00b3n: \u00c2\u00bfes posible elegir un n\u00c3\u00bamero al azar de manera que cada n\u00c3\u00bamero tenga las mismas probabilidades de salir?<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Si tengo un n\u00c3\u00bamero finito de n\u00c3\u00bameros, s\u00c3\u00ad es posible. Cada uno puede ser elegido con probabilidad 1\/n, donde &#8220;n&#8221; es el n\u00c3\u00bamero de n\u00c3\u00bameros que tengo. Puedo elegir entre 2, 4 y 8 (tres n\u00c3\u00bameros) cada uno con probabilidad 1\/3.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Si tengo un n\u00c3\u00bamero infinito ya no es posible. No hay manera de elegir entre los n\u00c3\u00bameros naturales 0, 1, 2, 3,&#8230;. de manera equiprobable. Si as\u00c3\u00ad fuera, no podr\u00c3\u00ada ser una probabilidad positiva, porque, al multiplicarla por infinitos n\u00c3\u00bameros, dar\u00c3\u00ada infinito, y la probabilidad total debe sumar uno. No puede ser cero, porque, multiplicado por infinito no me da nada definido (no est\u00c3\u00a1 definida la operaci\u00c3\u00b3n), y deber\u00c3\u00ada dar uno y no otra cosa.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Cuando, en la <a href=\"http:\/\/todoloqueseaverdad.blogspot.com\/2010\/11\/cambiamos-sobres.html\">entrada anterior<\/a>, Bruno supon\u00c3\u00ada (era un suponer) que en su sobre hab\u00c3\u00ada un 4 y asignaba las mismas probabilidades a que el otro sobre hubiera un 2 o un 8 no comet\u00c3\u00ada ning\u00c3\u00ban error. Eso pod\u00c3\u00ada ser perfectamente posible. Pero suponer que el mismo razonamiento lo pod\u00c3\u00ada hacer con cualquier otro n\u00c3\u00bamero (que el otro sobre tuviera la mitad o el doble con iguales probabilidades) es ya imposible.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Si supone que, para cualquier n\u00c3\u00bamero, la probabilidades de que el otro sobre tenga el doble o la mitad son iguales est\u00c3\u00a1 suponiendo que las probabilidades de los n\u00c3\u00bameros &#8230; 1\/16, 1\/8, 1\/4, 1\/2, 1, 2, 4, 8, 16,&#8230; son id\u00c3\u00a9nticas, y eso no puede ser.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>\u00c2\u00bfQu\u00c3\u00a9 tipo de probabilidades son posibles? Por ejemplo, asignar probabilidad 1\/2 a 1, 1\/4 a 2, 1\/8 a 1\/2, 1\/16 a 4, 1\/32 a 1\/4, 1\/64 a 8, 1\/128 a 1\/8,&#8230;. Esa, o cualquier otra cuyas probabilidades sumen 1.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>No es dif\u00c3\u00adcil demostrar que, con cualquier distribuci\u00c3\u00b3n de probabilidades, la ganancia esperada de cambiar es exactamente la misma que de no cambiar. Pod\u00c3\u00a9is ver ejemplos sencillos en los \u00c3\u00baltimos <a href=\"http:\/\/todoloqueseaverdad.blogspot.com\/2010\/11\/cambiamos-sobres.html#comments\">comentarios<\/a> de <a href=\"http:\/\/www.blogger.com\/profile\/17225528247201190873\">Pedro Ter\u00c3\u00a1n<\/a> en la entrada anterior. Tambi\u00c3\u00a9n pod\u00c3\u00a9is leer <a href=\"http:\/\/ende.cc\/agujero\/juegos\/Dos_Sobres_R.html\">mi explicaci\u00c3\u00b3n<\/a> de hace unos a\u00c3\u00b1os en una p\u00c3\u00a1gina de matem\u00c3\u00a1ticas recreativas.<\/div>\n<div><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1\" height=\"1\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/tracker\/264173581420360461-7393556612156470122?l=todoloqueseaverdad.blogspot.com\" alt=\"\" \/><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O, dicho con m\u00c3\u00a1s precisi\u00c3\u00b3n: \u00c2\u00bfes posible elegir un n\u00c3\u00bamero al azar de manera que cada n\u00c3\u00bamero tenga las mismas probabilidades de salir? 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