{"id":12544,"date":"2011-03-08T06:03:56","date_gmt":"2011-03-08T05:03:56","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/que-no-dice-el-teorema-de-godel\/"},"modified":"2011-03-08T06:03:56","modified_gmt":"2011-03-08T05:03:56","slug":"que-no-dice-el-teorema-de-godel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/que-no-dice-el-teorema-de-godel\/","title":{"rendered":"Qu\u00c3\u00a9 no dice el teorema de G\u00c3\u00b6del"},"content":{"rendered":"
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En la entrada anterior<\/a> repasaba el teorema de G\u00c3\u00b6del. Conviene saber lo que dice para entender lo que no dice. Esto \u00c3\u00baltimo es especialmente importante porque se han querido extrapolar conclusiones que no se siguen. He aqu\u00c3\u00ad un par de ejemplos.<\/div>\n
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1. El teorema de G\u00c3\u00b6del no dice nada acerca de la superioridad de la mente humana respecto a la posible inteligencia artificial.<\/div>\n
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Quien afirma lo contrario (el propio G\u00c3\u00b6del parece que iba por ah\u00c3\u00ad) parte de la observaci\u00c3\u00b3n de que un sistema formal lo suficientemente potente es por fuerza incompleto. Se puede proponer un sistema formal superior, que incluya como axiomas las verdades no demostrables dentro del primero, pero el nuevo sistema seguir\u00c3\u00a1 siendo incompleto. Con todo, este “saltar del sistema” es un proceso que permite mejorar los sistemas. La mente humana, seg\u00c3\u00ban este planteamiento, podr\u00c3\u00ada “saltar” indefinidamente.<\/div>\n
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El argumento anterior es falaz por dos razones. Por una parte, no habr\u00c3\u00ada problemas para aceptar que una m\u00c3\u00a1quina pueda saltar de un sistema a otro. Por otra, la mente humana es finita y nunca podr\u00c3\u00a1 saltar indefinidamente de un sistema a otro. Es m\u00c3\u00a1s, saltar indefinidamente no consigue tampoco llegar a ning\u00c3\u00ban sistema completo. Simplemente se salta indefinidamente.<\/div>\n
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2. El teorema de G\u00c3\u00b6del no establece un dominio de la realidad que sea inaccesible a la mente humana.<\/div>\n
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Hay dos problemas hist\u00c3\u00b3ricos en la filosof\u00c3\u00ada de la ciencia o del conocimiento. El primero es el problema de la realidad<\/a> exterior: \u00c2\u00bfexiste? \u00c2\u00bfes como se nos aparece? La ciencia no trata este tema ni, como se suele afirmar, lo supone a priori. Simplemente se dedica a dar cuenta de las regularidades que se nos aparecen en esta acaso apariencia de realidad exterior. Que haya tales regularidades no es ning\u00c3\u00ban fundamente metaf\u00c3\u00adsico de la ciencia sino una constataci\u00c3\u00b3n emp\u00c3\u00adrica.<\/div>\n
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El segundo problema es el de las otras mentes. No tenemos acceso al mundo de sensaciones, sentimientos, pensamientos,… que ocurren en las otras mentes. Ni siquiera tenemos constancia de que existan las otras mentes. Para esto \u00c3\u00baltimo tenemos el test de Turing<\/a>: las otras mentes lo pasan sin problema. Para saber de sensaciones y pensamientos no tenemos nada m\u00c3\u00a1s que la posible empat\u00c3\u00ada por pertenecer a la misma especie.<\/div>\n
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Quienes ven en el teorema de G\u00c3\u00b6del un nuevo l\u00c3\u00admite a nuestro conocimiento de la realidad confunden el modelo con la realidad. Si la realidad es finita, por ejemplo, inmediatamente tenemos que no responde a los supuestos del teorema de G\u00c3\u00b6del y nada de lo que dice el teorema se aplica en ella.<\/div>\n
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Un  momento, dir\u00c3\u00a1 alguno, el sistema formal de las matem\u00c3\u00a1ticas est\u00c3\u00a1 dentro de la realidad y, por tanto, todo lo que pase en ese modelo ser\u00c3\u00a1 parte de la realidad. S\u00c3\u00ad y no. S\u00c3\u00ad en un sentido d\u00c3\u00a9bil, digamos. Es una parte de la realidad que podr\u00c3\u00adamos decir creamos los seres inteligentes. No en un sentido fuerte, puesto que las matem\u00c3\u00a1ticas no son nada creado de verdad. Es decir, no hay nuevas part\u00c3\u00adculas elementales, por ejemplo. Lo que hay es un juego inventado, un deducir cosas de acuerdo con unas reglas. Ocurre simplemente que con ciertas reglas no se puede llegar a establecer un valor de verdad a ciertas posiciones del juego. Que ese juego nos sirva a los mortales para interpretar cosas de la realidad es algo ajeno a la realidad.<\/div>\n
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Pero tampoco dice que no podamos entender la realidad, puesto que incluso si fuera peque\u00c3\u00b1a, finita y abarcable al ser humano podr\u00c3\u00adamos seguir construyendo modelos formales con teoremas de G\u00c3\u00b6del. As\u00c3\u00ad que el problema que pueda plantear el teorema no es sobre la realidad, sino sobre las reglas deductivas, que no llegan a construir seg\u00c3\u00ban qu\u00c3\u00a9 enunciados.<\/div>\n
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\u00c2\u00bfC\u00c3\u00b3mo cabe un sistema formal que contienen los n\u00c3\u00bameros naturales, que son infinitos, en un mundo finito?<\/div>\n
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S\u00c3\u00b3lo el darse cuenta de lo anterior deber\u00c3\u00ada ser suficiente para mostrar que los n\u00c3\u00bameros naturales (as\u00c3\u00ad como los sistemas que los contienen) no existen m\u00c3\u00a1s que como construcci\u00c3\u00b3n nuestra y ciertamente nunca los construiremos todos. Solo tenemos como prueba de su existencia el que podemos mostrar que la existencia de cada uno de ellos se deduce recursivamente, no porque los hayamos escritos todos. Es la potencia del argumento recursivo lo que se limita en el teorema de G\u00c3\u00b6del, nada m\u00c3\u00a1s. Las verdades<\/a> de la ciencia siguen siendo las mismas, las establecidas emp\u00c3\u00adricamente.<\/div>\n
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