{"id":6343,"date":"2009-06-09T22:00:41","date_gmt":"2009-06-09T21:00:41","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/el-dormilon-y-la-bella-durmiente-van-de-la-mano\/"},"modified":"2009-06-09T22:00:41","modified_gmt":"2009-06-09T21:00:41","slug":"el-dormilon-y-la-bella-durmiente-van-de-la-mano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/el-dormilon-y-la-bella-durmiente-van-de-la-mano\/","title":{"rendered":"El Dormil\u00c3\u00b3n y la Bella Durmiente van de la mano"},"content":{"rendered":"

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Voy a dar en esta entrada la soluci\u00c3\u00b3n a la paradoja de la Bella Durmiente<\/a>, pero antes hay que resolver la del dormil\u00c3\u00b3n<\/a>.<\/p>\n<\/p>\n

Recordemos que el dormil\u00c3\u00b3n se montaba en un avi\u00c3\u00b3n en la ciudad A para ir a la B. Se sabe que la mitad de los aviones de ese trayecto van medio llenos (50 pasajeros) y la otra mitad van llenos (100 pasajeros). En la ciudad B preguntan a todos los viajeros que llegan de A c\u00c3\u00b3mo ven\u00c3\u00ada su vuelo. El dormil\u00c3\u00b3n estaba dormido y no se enter\u00c3\u00b3, as\u00c3\u00ad que no sabe c\u00c3\u00b3mo iba su vuelo, pero se puede asignar una probabilidad a que fuera de los llenos o de los medio llenos. Estas probabilidades deben ser 2\/3 para el vuelo lleno y 1\/3 para el vuelo medio lleno. \u00c2\u00bfPor qu\u00c3\u00a9?<\/p>\n<\/p>\n

Si los encuestadores de B preguntaran, por ejemplo, a 20 personas de cada vuelo, la respuesta ser\u00c3\u00ada 1\/2, 1\/2, pero este no es el caso. Los encuestadores preguntan a todos, as\u00c3\u00ad que preguntan al doble de pasajeros de los vuelos llenos que a pasajeros de vuelos medio llenos. Cuando un pasajero es preguntado, aunque no sepa cu\u00c3\u00a1l era su vuelo, sabe que tiene el doble de probabilidad de ser de los del vuelo lleno.<\/p>\n<\/p>\n

Podemos verlo de otra manera. Al embarcar en A, el dormil\u00c3\u00b3n no puede pensar que tiene iguales probabilidades de entrar en un vuelo lleno que en uno medio lleno. Si as\u00c3\u00ad fuera, y todos los pasajeros fueran asignados a un vuelo u otro mediante el resultado de una moneda lanzada al aire, la mitad ir\u00c3\u00adan a cada avi\u00c3\u00b3n y los dos se llenar\u00c3\u00adan de igual manera. La \u00c3\u00banica forma de pensar algo consistente con la informaci\u00c3\u00b3n que tenemos es pensar que, por ejemplo, se lanza un dado y, si sale 1 \u00c3\u00b3 2, nos meten en el avi\u00c3\u00b3n que resultar\u00c3\u00a1 medio lleno y, si sale 3, 4, 5 \u00c3\u00b3 6, nos meten en el otro. Tambi\u00c3\u00a9n podemos pensar que se tira una moneda, de manera que, si sale cara, nos meten en el avi\u00c3\u00b3n que resultar\u00c3\u00a1 medio lleno y, si sale cruz, nos meter\u00c3\u00a1n a DOS pasajeros en el avi\u00c3\u00b3n que resultar\u00c3\u00a1 lleno.<\/p>\n<\/p>\n

Vamos con la Bella Durmiente. Recordemos que se tiraba una moneda un domingo, antes de dormirse, si sal\u00c3\u00ada cara, se despertaba el lunes y se acababa la maldici\u00c3\u00b3n. Si sal\u00c3\u00ada cruz, se despertaba el lunes, se volv\u00c3\u00ada a dormir y luego se despertaba, amn\u00c3\u00a9sica, el martes. As\u00c3\u00ad, la Bella Durmiente se despierta una vez tras cara y dos veces tras cruz. Como cara y cruz tienen la misma probabilidad, todos los despertares ocurren con la misma probabilidad. De otra manera, si hubiera 200 Bellas Durmientes, habr\u00c3\u00ada 50 despertares en lunes tras cara, 50 en lunes tras cruz y 50 en martes tras cruz. A cada Bella Durmiente se le pregunta por el d\u00c3\u00ada en que est\u00c3\u00a1 tras cada despertar. As\u00c3\u00ad, cada una sabe que tiene el doble de probabilidades de ser despertada tras cruz que tras cara. Las probabilidades que asignar\u00c3\u00a1 a \u00e2\u20ac\u0153cruz\u00e2\u20ac\u009d ser\u00c3\u00a1n 2\/3 y a \u00e2\u20ac\u0153cara\u00e2\u20ac\u009d 1\/3. De ah\u00c3\u00ad se sigue que la probabilidad asignada a \u00e2\u20ac\u0153lunes\u00e2\u20ac\u009d ser\u00c3\u00a1 2\/3 y a \u00e2\u20ac\u0153martes\u00e2\u20ac\u009d 1\/3.<\/p>\n<\/p>\n

Si todav\u00c3\u00ada no estamos convencidos, pensemos en las Bellas Durmientes que se despiertan como encarnaciones de una misma Bella Durmiente. Cada Bella Durmiente tiene tres encarnaciones, la que se despierta en lunes tras cara, la que se despierta en lunes tras cruz y la que se despierta en martes tras cruz. Ninguna de estas encarnaciones sabe nada de las otras dos. La que se despierta tras cara no sabe nada de las que se despiertan tras cruz, porque ni siquiera existir\u00c3\u00a1n. La que se despierta en lunes tras cruz\u00c2\u00a0 <\/span>no sabe nada de la que se despierta en martes tras cruz porque ser\u00c3\u00a1 una futura, y la que se despierta en martes tras cruz no sabe de la que se despert\u00c3\u00b3 en lunes tras cruz porque est\u00c3\u00a1 amn\u00c3\u00a9sica. Cuando las tres encarnaciones se ponen a la cola el domingo, para vez cu\u00c3\u00a1l les toca ser, deben pensar, como en el caso del dormil\u00c3\u00b3n, que, cuando la moneda sale cara, s\u00c3\u00b3lo una de ellas pasa, mientras que, si sale cruz, pasan dos. As\u00c3\u00ad, cada Bella Durmiente debe pensar que, con probabilidad 1\/3 ir\u00c3\u00a1 al mundo tras \u00e2\u20ac\u0153cara\u00e2\u20ac\u009d y con probabilidad 2\/3 al mundo tras \u00e2\u20ac\u0153cruz\u00e2\u20ac\u009d. Los 50 despertares tras cara son el equivalente de los pasajeros que van al avi\u00c3\u00b3n medio lleno del dormil\u00c3\u00b3n, los 100 despertares tras cruz, los que van al avi\u00c3\u00b3n lleno.<\/p>\n

El premio de la Bella Durmiente va para I\u00c3\u00b1igo<\/a>\u00c2\u00a0(bien por los de Bilbao) y el del dormil\u00c3\u00b3n para un an\u00c3\u00b3nimo.<\/p>\n

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Voy a dar en esta entrada la soluci\u00c3\u00b3n a la paradoja de la Bella Durmiente, pero antes hay que resolver la del dormil\u00c3\u00b3n. Recordemos que el dormil\u00c3\u00b3n se montaba en un avi\u00c3\u00b3n en la ciudad A para ir a la B. Se sabe que la mitad de los aviones de ese trayecto van medio llenos […]<\/p>\n","protected":false},"author":159,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-6343","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-blogs-colaboradores"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6343","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/159"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6343"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6343\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6343"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6343"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6343"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}