{"id":6614,"date":"2009-06-27T09:02:32","date_gmt":"2009-06-27T08:02:32","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/al-monte-se-va-con-botas-%c2%a1judy-benjamin-salvada\/"},"modified":"2009-06-27T09:02:32","modified_gmt":"2009-06-27T08:02:32","slug":"al-monte-se-va-con-botas-%c2%a1judy-benjamin-salvada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/al-monte-se-va-con-botas-%c2%a1judy-benjamin-salvada\/","title":{"rendered":"Al monte se va con botas: \u00c2\u00a1Judy Benjamin salvada!"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Recordemos a la soldado Judy Benjamin<\/a>. Hace cinco entradas la dejamos perdida en un terreno dividido en cuatro cuadrantes, NO, NE, SO, SE, donde las letras son los puntos cardinales. Llama al cuartel general y le dicen “si est\u00c3\u00a1s en el Norte, no est\u00c3\u00a1s en el Este”, ah\u00c3\u00ad la comunicaci\u00c3\u00b3n se interrumpe.<\/p>\n<\/p>\n

Se trata de saber qu\u00c3\u00a9 probabilidades asignar\u00c3\u00a1 Judy Benjamin a los otros tres cuadrantes. Algunos autores proponen resolver el problema con complicaciones como las siguientes para resolver el problema:<\/p>\n<\/p>\n

\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0 <\/span>Principio de reflexi\u00c3\u00b3n<\/a><\/a><\/p>\n

\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0 <\/a><\/span>Principio de simetr\u00c3\u00ada<\/a><\/p>\n

\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0 <\/span>Probabilidad Ciem\u00c3\u00a1tica<\/a><\/p>\n

\u00c2\u00a0\u00c2\u00a0 \u00c2\u00a0 \u00c2\u00a0 \u00c2\u00a0 \u00c2\u00a0 \u00c2\u00a0An\u00c3\u00a1lisis sem\u00c3\u00a1ntico<\/a><\/p>\n<\/p>\n

El Principio de Simetr\u00c3\u00ada lo mencion\u00c3\u00b3 BaUmol que interpret\u00c3\u00b3 que la frase \u00e2\u20ac\u0153si est\u00c3\u00a1s en el Norte, no est\u00c3\u00a1s en el Este\u00e2\u20ac\u009d es equivalente a \u00e2\u20ac\u0153si est\u00c3\u00a1s en el Oeste, no est\u00c3\u00a1s en el Norte\u00e2\u20ac\u009d y, por tanto, no tendr\u00c3\u00ada sentido privilegiar la separaci\u00c3\u00b3n Norte\/Sur de la Este\/Oeste, as\u00c3\u00ad que la respuesta no puede dar 1\/2\u00c2\u00a0 <\/span>de probabilidad a NO sin d\u00c3\u00a1rsela tambi\u00c3\u00a9n a SE.<\/p>\n<\/p>\n

No interesa mucho ahora explicar lo que es cada uno de estos conceptos, baste decir que son intentos de deducir cosas cuando no hay informaci\u00c3\u00b3n suficiente apelando a principios que, a priori, pueden parecer razonables. Estos principios pueden tener una definici\u00c3\u00b3n precisa y llevar a deducciones l\u00c3\u00b3gicas a partir de ellos.<\/p>\n<\/p>\n

Argumentar\u00c3\u00a9 que nada de esto es necesario. Es m\u00c3\u00a1s, argumentar\u00c3\u00a9 que cualquier intento de resolver el problema est\u00c3\u00a1 abocado al fracaso. Simplemente no hay datos suficientes para resolverlo. Es como si nos preguntan a qu\u00c3\u00a9 hora se encontrar\u00c3\u00a1n dos trenes que salen al encuentro desde dos ciudades distintas y no nos dicen a qu\u00c3\u00a9 velocidad van o a qu\u00c3\u00a9 hora han salido. Cualquier c\u00c3\u00a1bala para dar una respuesta, por muy razonable que parezca, no puede dar lugar a una manera general de resolver problemas sin datos. Y esto es lo que intentan hacer todos los proponentes de soluciones para el problema en cuesti\u00c3\u00b3n.<\/p>\n<\/p>\n

En el problema de Judy Benjam\u00c3\u00adn, nos falta el dato de c\u00c3\u00b3mo obtiene el cuartel general la informaci\u00c3\u00b3n. Puede ser de muchas formas. Veamos dos:<\/p>\n<\/p>\n

    \n
  1. El Cuartel General puede usar un sat\u00c3\u00a9lite una vez nada m\u00c3\u00a1s. Apunta el sat\u00c3\u00a9lite al Norte, pero solo hay visibilidad en el cuadrante NE, donde no hay se\u00c3\u00b1ales de Judy. No pueden hacer nada m\u00c3\u00a1s con el sat\u00c3\u00a9lite e informan a Judy: \u00e2\u20ac\u0153Si est\u00c3\u00a1s en el Norte, no est\u00c3\u00a1s en el Este\u00e2\u20ac\u009d.<\/span><\/li>\n
  2. El Cuartel General puede usar un sat\u00c3\u00a9lite una vez nada m\u00c3\u00a1s. Apunta el sat\u00c3\u00a9lite al Norte y eligen decirle a Judy un cuadrante en el que no est\u00c3\u00a1 (si no est\u00c3\u00a1 en ninguno, le dicen uno al azar). El mensaje es, nuevamente: \u00e2\u20ac\u0153Si est\u00c3\u00a1s en el Norte, no est\u00c3\u00a1s en el Este\u00e2\u20ac\u009d.<\/li>\n<\/ol>\n

    Lo que cambia seg\u00c3\u00ban cu\u00c3\u00a1l de los casos sea el que ocurre es la probabilidad condicional de que se obtenga la informaci\u00c3\u00b3n \u00e2\u20ac\u0153Si est\u00c3\u00a1s en el Norte, no est\u00c3\u00a1s en el Este\u00e2\u20ac\u009d (u otra proposici\u00c3\u00b3n l\u00c3\u00b3gicamente equivalente a ella). En el primer caso, la informaci\u00c3\u00b3n tiene 1\/3 de probabilidad de ocurrir si est\u00c3\u00a1 en cualquier lugar que no sea NE y tiene 0 de probabilidad si est\u00c3\u00a1 en NE. En el segundo caso, la probabilidad de la informaci\u00c3\u00b3n es 1 si est\u00c3\u00a1 en NW, 0 si est\u00c3\u00a1 en NE, 1\/2\u00c2\u00a0 <\/span>si est\u00c3\u00a1 en SW y 1\/2\u00c2\u00a0 <\/span>si est\u00c3\u00a1 en SE.<\/p>\n<\/p>\n

    Estas distintas probabilidades dar\u00c3\u00a1n, metidas en la f\u00c3\u00b3rmula de Bayes<\/a>, las probabilidades que Judy debe asignar a cada cuadrante NO, NE, SO y SE, y que ser\u00c3\u00a1n (1\/3, 0, 1\/3, 1\/3) en el primer caso y (1\/2, 0, 1\/4, 1\/4) en el segundo. La conclusi\u00c3\u00b3n de todo esto es que, como ya hemos advertido varias veces en este blog, para ir al monte de la incertidumbre hay que ir con las botas de la teor\u00c3\u00ada de la probabilidad. No basta con la l\u00c3\u00b3gica proposicional, ni hace falta inventarse teor\u00c3\u00adas ad hoc. Sabiendo usar el equipamiento adecuado podremos disfrutar del monte sin perdernos.<\/p>\n<\/p>\n

    Efectivamente, el caso se parece al de Monty Hall<\/a> (cuando no se sab\u00c3\u00ada c\u00c3\u00b3mo se eleg\u00c3\u00ada la puerta) y no al de la Bella Durmiente ni al del Dormil\u00c3\u00b3n<\/a>, donde la historia s\u00c3\u00ad especificaba c\u00c3\u00b3mo se obten\u00c3\u00ada la informaci\u00c3\u00b3n. El ganador es Roberto, que acert\u00c3\u00b3 con esta idea.<\/p>\n

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