{"id":7491,"date":"2009-08-31T09:06:03","date_gmt":"2009-08-31T08:06:03","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/al-monte-se-va-con-botas-la-paradoja-de-hempel\/"},"modified":"2009-08-31T09:06:03","modified_gmt":"2009-08-31T08:06:03","slug":"al-monte-se-va-con-botas-la-paradoja-de-hempel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/al-monte-se-va-con-botas-la-paradoja-de-hempel\/","title":{"rendered":"Al monte se va con botas: La paradoja de Hempel"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Hace unas semanas nos plante\u00c3\u00b3 Santiago en su blog La M\u00c3\u00a1quina de Von Neumann<\/a> la paradoja de Hempel, que dice lo siguiente. La proposici\u00c3\u00b3n \u00e2\u20ac\u0153todos los cuervos son negros\u00e2\u20ac\u009d aumenta su verosimilitud a medida que encontramos cuervos y observamos que son negros.\u00c2\u00a0 <\/span>La proposici\u00c3\u00b3n \u00e2\u20ac\u0153todo lo que no es negro es algo distinto de un cuervo\u00e2\u20ac\u009d aumenta su verosimilitud si buscamos objetos no negros y observamos que no son cuervos. Como ambas son proposiciones l\u00c3\u00b3gicamente equivalentes, esta \u00c3\u00baltima manera de buscar objetos no negros sirve tambi\u00c3\u00a9n para validar la primera proposici\u00c3\u00b3n.<\/p>\n<\/p>\n

La paradoja estriba en que la segunda b\u00c3\u00basqueda se nos antoja bastante in\u00c3\u00batil y nos resistimos a creer que, efectivamente, sirva para validar la primera proposici\u00c3\u00b3n. He aqu\u00c3\u00ad un ejemplo de las frases que abundan en esta postura (en esta ocasi\u00c3\u00b3n digo el pecado, pero no el pecador).<\/p>\n<\/p>\n

El que encontremos una tiza blanca \u00e2\u20ac\u0153apoya\u00e2\u20ac\u009d (hempelianamente) tanto que todos los cuervos son negros como que todos los cuervos son verdes, o rojos, o blancos, o a topos o no existen los cuervos.<\/i> <\/i><\/span>Y como es irrelevante para ella, no cuenta para verificarla.<\/i><\/p>\n<\/p>\n

Para ver c\u00c3\u00b3mo para este monte hacen falta las botas de la probabilidad bayesiana y no la l\u00c3\u00b3gica proposicional, que parece estar detr\u00c3\u00a1s del argumento anterior, propongo el siguiente ejemplo-modelo:<\/p>\n<\/p>\n

1. Cojamos unas cartas en blanco (tama\u00c3\u00b1o naipe), por ejemplo 20. Pong\u00c3\u00a1moslas sobre una mesa y escribamos en cada una de ellas una de las siguientes palabras: cuervo, canario. Por ejemplo, sea cuervo en 5 y canario en 15.<\/p>\n<\/p>\n

2. Cojamos a un ni\u00c3\u00b1o de ocho a\u00c3\u00b1os y pid\u00c3\u00a1mosle que pinte cada carta (por el lado que no est\u00c3\u00a1 escrito) de uno de los siguientes colores: negro, amarillo. Nos vamos para no ver lo que hace el ni\u00c3\u00b1o. Le decimos que deje las cartas por el lado pintado. Al volver observamos que hay, por ejemplo, 8 cartas negras y 12 amarillas.<\/p>\n<\/p>\n

3. Para validar la hip\u00c3\u00b3tesis \u00e2\u20ac\u0153todos los cuervos son negros\u00e2\u20ac\u009d podemos ahora hacer varias cosas:<\/p>\n<\/p>\n

(a) Pedir al ni\u00c3\u00b1o que deje las cartas del lado de los nombres, buscar cuervos y darles la vuelta para ver el color. Cada cuervo negro aumenta la probabilidad de que la proposici\u00c3\u00b3n sea cierta. Por ejemplo, si pensamos que el ni\u00c3\u00b1o pint\u00c3\u00b3 al azar los papeles. A priori pensaremos que la probabilidad es:<\/p>\n<\/p>\n

8\/20 x 7\/19 x 6\/18 x 5\/17 x 4\/16 = 0.0036<\/p>\n<\/p>\n

(La probabilidad de que cualquier carta sea negra es el n\u00c3\u00bamero de cartas negras entre el total, 8 sobre 20; descartada la primera, quedan 7 cartas negras sobre 19,\u00e2\u20ac\u00a6).<\/p>\n

Despu\u00c3\u00a9s de coger un cuervo y ver que es negro, la probabilidad pasa a ser<\/p>\n<\/p>\n

7\/19 x 6\/18 x 5\/17 x 4\/16 = 0.009<\/p>\n<\/p>\n

b) Dejar las cartas del lado coloreado, buscar cartas amarillas y darles la vuelta para ver qu\u00c3\u00a9 p\u00c3\u00a1jaro ocultan. Cada carta amarilla que tenga un canario detr\u00c3\u00a1s aumenta la probabilidad de que la proposici\u00c3\u00b3n \u00e2\u20ac\u0153todo lo no negro (amarillo) es un no cuervo (canario)\u00e2\u20ac\u009d y, por tanto, la proposici\u00c3\u00b3n \u00e2\u20ac\u0153todo cuervo es negro\u00e2\u20ac\u009d. Con la hip\u00c3\u00b3tesis de que el ni\u00c3\u00b1o pint\u00c3\u00b3 al azar, a priori pensamos que la probabilidad de que la hip\u00c3\u00b3tesis \u00e2\u20ac\u0153lo no negro es no cuervo\u00e2\u20ac\u009d es:<\/p>\n<\/p>\n

15\/20 x 14\/19 x 13\/18 x 12\/17 x 11\/16 x 10\/15 x 9\/14 x 8\/13 x 7\/12 x 6\/11 x 5\/10 x 4\/9 = 0.0036<\/p>\n<\/p>\n

(Fij\u00c3\u00a9monos que es igual a la de antes, no pod\u00c3\u00ada ser de otra manera).<\/p>\n<\/p>\n

Despu\u00c3\u00a9s de coger una carta amarilla y ver que es canario, la probabilidad pasa a ser:<\/p>\n

14\/19 x 13\/18 x 12\/17 x 11\/16 x 10\/15 x 9\/14 x 8\/13 x 7\/12 x 6\/11 x 5\/10 x 4\/9 = 0.0048.<\/p>\n<\/p>\n

La probabilidad ha aumentado, aunque menos que antes. Q.E.D.<\/p>\n<\/p>\n

Si ten\u00c3\u00adamos otra teor\u00c3\u00ada sobre c\u00c3\u00b3mo pint\u00c3\u00b3 el ni\u00c3\u00b1o las cartas, cambiar\u00c3\u00a1n las probabilidades, pero tendremos el mismo proceso, siempre eliminando el primer factor y, por tanto, aumentando la probabilidad. Lo mismo si no sabemos exactamente cu\u00c3\u00a1nto hay de cada cosa: tendremos una hip\u00c3\u00b3tesis a priori y trabajaremos con ella.<\/p>\n<\/p>\n

El problema con las opiniones acerca de que la paradoja es falsa hacen hincapi\u00c3\u00a9 en casos que no est\u00c3\u00a1n recogidos en la paradoja. As\u00c3\u00ad, si uno observa un canario amarillo o una tiza blanca y dice que esto es irrelevante para el color de los cuervos, est\u00c3\u00a1 sali\u00c3\u00a9ndose de los t\u00c3\u00a9rminos de la paradoja. Si uno busca, por ejemplo, cosas amarillas y sabe que no hay cuervos amarillos (solo dudaba entre negros y blancos) est\u00c3\u00a1 tan fuera de los t\u00c3\u00a9rminos de la paradoja como si observa cuervos que ya sabe que son negros. Ni lo uno ni lo otro alteran las probabilidades que ya ten\u00c3\u00adamos aceptadas, fueran las que fueran. Esto se traducir\u00c3\u00ada en que el primer factor en el c\u00c3\u00a1lculo de la probabilidad ser\u00c3\u00ada exactamente uno y la probabilidad no aumentar\u00c3\u00ada al eliminarlo. Lo mismo en la prueba de la proposici\u00c3\u00b3n directa como de la contrarrec\u00c3\u00adproca.<\/p>\n<\/p>\n

Otro error habitual es confundir este tipo de inferencias estad\u00c3\u00adsticas con relaciones causales\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/p>\n

Los canarios amarillos no causan el color de los cuervos, por lo que encontrar el primero es irrelevante para saber el color del segundo.<\/i><\/p>\n<\/p>\n

Lo primero es cierto, lo segundo, como hemos visto, no. Si se buscaron cosas no negras aleatoriamente y sin informaci\u00c3\u00b3n a priori acerca de que tales cosas no pudieran ser cuervos (es decir, se detect\u00c3\u00b3 una cosa amarilla y se observ\u00c3\u00b3 luego que era un canario, como en el ejemplo de las cartas), entonces, el haber encontrado un canario amarillo disminuye (marginalmente) el conjunto de cosas no negras que puedan ser cuervos, por lo que aumenta (marginalmente) la probabilidad de que la proposici\u00c3\u00b3n se cumpla.<\/p>\n

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