{"id":7770,"date":"2009-09-20T09:06:03","date_gmt":"2009-09-20T08:06:03","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas-ludica-jamas-contada-parte-3\/"},"modified":"2009-09-20T09:06:03","modified_gmt":"2009-09-20T08:06:03","slug":"la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas-ludica-jamas-contada-parte-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas-ludica-jamas-contada-parte-3\/","title":{"rendered":"La Teor\u00c3\u00ada de los Juegos. La historia M\u00c3\u00a1s L\u00c3\u00badica Jam\u00c3\u00a1s Contada. Parte 3."},"content":{"rendered":"

Un interludio de mucha utilidad<\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n
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Convendr\u00c3\u00a1 aclarar algunas cosas si hemos de hablar de incertidumbre. Sin saber lo que har\u00c3\u00a1n los dem\u00c3\u00a1s jugadores y sin saber lo que nos depara el futuro en el juego, incertidumbre es lo que nos espera. En el libro que present\u00c3\u00b3 la Teor\u00c3\u00ada de los Juegos en sociedad, sus autores, conscientes de ello, desarrollaron la Teor\u00c3\u00ada de la Utilidad Esperada. Entendiendo que no era m\u00c3\u00a1s que un instrumento para su Teor\u00c3\u00ada de los Juegos, no le dieron gran importancia, releg\u00c3\u00a1ndola a casi una nota a pie de p\u00c3\u00a1gina. Sin embargo, esta teor\u00c3\u00ada es una de las m\u00c3\u00a1s bellas y \u00c3\u00batiles construcciones pensadas por la mente humana.<\/p>\n<\/p>\n

Todo empez\u00c3\u00b3 con el concepto de utilidad como una medida de la felicidad de los seres humanos. Los or\u00c3\u00adgenes de este concepto est\u00c3\u00a1n en los utilitaristas como Bentham y Stuart Mill. Recordemos que estamos en la \u00c3\u00a9poca en que la ciencia empezaba a medirlo todo, desde la presi\u00c3\u00b3n atmosf\u00c3\u00a9rica hasta la cantidad de calor. As\u00c3\u00ad que, \u00c2\u00bfpor qu\u00c3\u00a9 no la felicidad?<\/p>\n<\/p>\n

Proponiendo el \u00e2\u20ac\u0153\u00c3\u00batil\u00e2\u20ac\u009d como la unidad de medida ten\u00c3\u00ada sentido hablar, no s\u00c3\u00b3lo de que una persona tiene m\u00c3\u00a1s utilidad en una situaci\u00c3\u00b3n que en otra, sino que est\u00c3\u00a1 \u00e2\u20ac\u0153el doble\u00e2\u20ac\u009d de feliz o que est\u00c3\u00a1 m\u00c3\u00a1s feliz que otra, o que una sociedad es m\u00c3\u00a1s feliz que otra. No hay m\u00c3\u00a1s que sumar \u00c3\u00batiles.<\/p>\n<\/p>\n

Pero estos son los or\u00c3\u00adgenes. El concepto de utilidad de hoy d\u00c3\u00ada nada tiene que ver con esa idea. La recordamos aqu\u00c3\u00ad por su inter\u00c3\u00a9s hist\u00c3\u00b3rico y para que no se confundan las cosas. La Teor\u00c3\u00ada Moderna de la Utilidad dice lo siguiente:<\/p>\n<\/p>\n

Las preferencias de los individuos est\u00c3\u00a1n definidas sobre lo que se llama cestas de consumo. Por ejemplo, la se\u00c3\u00b1ora A prefiere la cesta que contiene un coche de la marca B, dos kilos de naranjas y acudir a un concierto del cantante C antes que la contiene dos motos, una raya de coca y una noche en la \u00c3\u00b3pera. Se trata, aclaremos, de preferencias sobre el consumo directo. Si la cesta segunda tiene m\u00c3\u00a1s valor en el mercado, la querr\u00c3\u00a1 sobre la otra, pues la puede vender y comprar la primera, que le gusta m\u00c3\u00a1s, y quedarse con un dinerillo extra. Pero no es de esto de lo que hablamos. Hablamos de qu\u00c3\u00a9 prefieres para comer, no para vender.<\/p>\n<\/p>\n

Ocurre que las preferencias son, matem\u00c3\u00a1ticamente, una relaci\u00c3\u00b3n binaria, como \u00e2\u20ac\u0153ser hermano de\u00e2\u20ac\u009d o \u00e2\u20ac\u0153ser m\u00c3\u00a1s alto que\u00e2\u20ac\u009d. La relaci\u00c3\u00b3n es \u00e2\u20ac\u0153ser m\u00c3\u00a1s preferido que\u00e2\u20ac\u009d. Si recordamos las matem\u00c3\u00a1ticas del Instituto, recordaremos que las relaciones binarias pod\u00c3\u00adan tener o no algunas propiedades (\u00c2\u00bfnos acordamos de aquellas famosas: reflexiva, sim\u00c3\u00a9trica y transitiva?). Pues bien, diremos que las preferencias son racionales si son completas y transitivas:<\/p>\n<\/p>\n

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  • Completas<\/span>: Entre dos cestas de bienes, sabemos cu\u00c3\u00a1l preferimos (o si estamos indiferentes).<\/li>\n
  • Transitivas<\/span>: Si prefiero A a B y B a C, entonces prefiero A a C.<\/li>\n<\/ul>\n<\/p>\n

    Lo interesante del asunto es que es matem\u00c3\u00a1ticamente equivalente hablar de preferencias racionales que de una funci\u00c3\u00b3n de utilidad. Esta funci\u00c3\u00b3n da un valor m\u00c3\u00a1s alto a las cestas de bienes m\u00c3\u00a1s preferidas. Nada m\u00c3\u00a1s, pues no hay tal cosa como ser el doble de \u00c3\u00batil, o que una persona tenga m\u00c3\u00a1s utilidad que otra. Nada menos, pues permite pasar del lenguaje de las relaciones binarias (\u00c2\u00bfqui\u00c3\u00a9n se acuerda?) al lenguaje de las funciones, que dan mucho m\u00c3\u00a1s juego en matem\u00c3\u00a1ticas.<\/p>\n<\/p>\n

    No acaba aqu\u00c3\u00ad la cosa, puesto que nos falta meter la incertidumbre, y esto es lo que hicieron von Neumann y Morgenstern. Los objetos sobre los que se tienen preferencias no ser\u00c3\u00a1n cestas de bienes, sino loter\u00c3\u00adas sobre cestas de bienes. Me explico: una loter\u00c3\u00ada sobre varias cestas de bienes significa echar a suertes cu\u00c3\u00a1l de las cestas tendr\u00c3\u00a9. Una situaci\u00c3\u00b3n de incertidumbre es precisamente eso, no saber cu\u00c3\u00a1l ser\u00c3\u00a1 tu situaci\u00c3\u00b3n con precisi\u00c3\u00b3n. Con cierta probabilidad tengo mi casa y mi coche, con cierta otra se me quema la casa, con otra me roban el coche, con otra ambas cosas,\u00e2\u20ac\u00a6 Una vez especificadas y listadas las posibles cestas de bienes, basta con especificar la probabilidad de cada una.<\/p>\n<\/p>\n

    Las preferencias en situaciones de incertidumbre ser\u00c3\u00a1n relaciones binarias entre loter\u00c3\u00adas, y podremos pedir tambi\u00c3\u00a9n que sean racionales. Pero como las probabilidades son un objeto matem\u00c3\u00a1tico con cierta estructura (cada probabilidad est\u00c3\u00a1 entre cero y uno y la suma de todas debe ser uno), seguramente podamos pedir m\u00c3\u00a1s estructura (m\u00c3\u00a1s propiedades) a las preferencias sobre loter\u00c3\u00adas. Pediremos que satisfagan la propiedad de:<\/p>\n<\/p>\n

      \n
    • Independencia<\/span>: Las preferencias entre dos loter\u00c3\u00adas solo dependen de las cosas que no son comunes a ambas. Por ejemplo, si ambas ofrecen un mismo premio con probabilidad 1\/3, pero con probabilidad 2\/3 una loter\u00c3\u00ada ofrece A y la otra ofrece B. Todo depender\u00c3\u00a1 de las preferencias entre A a B para elegir una loter\u00c3\u00ada u otra.<\/li>\n<\/ul>\n<\/p>\n

      Pues bien, sucede que, con esta nueva propiedad, tener preferencias en situaciones de incertidumbre es matem\u00c3\u00a1ticamente equivalente a tener una funci\u00c3\u00b3n de utilidad esperada que calcula las utilidades de las loter\u00c3\u00adas como la media de las utilidades de los premios. Sencillo y elegante. Y sumamente apropiado para analizar juegos.<\/p>\n

      <\/p>\n

      Adem\u00c3\u00a1s de este tipo de preferencias pediremos que los individuos, para acabar de ser racionales del todo, busquen alcanzar el valor m\u00c3\u00a1s alto en sus funciones de utilidad. Fij\u00c3\u00a9monos que no hemos sido especialmente puntillosos sobre el objeto del deseo. Puede ser dinero, coches, comida, hijos, compa\u00c3\u00b1\u00c3\u00ada, igualdad social o un poco de todo. Cualquiera de estas cosas es permisible meter en las preferencias.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

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