{"id":7913,"date":"2009-09-30T09:06:03","date_gmt":"2009-09-30T08:06:03","guid":{"rendered":"http:\/\/redatea.net\/index.php\/la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas-ludica-jamas-contada-parte-5\/"},"modified":"2009-09-30T09:06:03","modified_gmt":"2009-09-30T08:06:03","slug":"la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas-ludica-jamas-contada-parte-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.redatea.net\/index.php\/la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas-ludica-jamas-contada-parte-5\/","title":{"rendered":"La Teor\u00c3\u00ada de los Juegos. La Historia M\u00c3\u00a1s L\u00c3\u00badica Jam\u00c3\u00a1s Contada. Parte 5."},"content":{"rendered":"
Nash al rescate<\/span><\/span><\/div>\n
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\"\"<\/a><\/p>\n

El joven John Nash<\/a> era un matem\u00c3\u00a1tico brillante a quien se le ocurri\u00c3\u00b3 dedicarse a la Teor\u00c3\u00ada de los Juegos. Tuvo la idea de que todos los juegos podr\u00c3\u00adan analizarse bas\u00c3\u00a1ndose en un sencillo concepto: el punto de equilibrio. Ocurre que los juegos de suma cero se pueden resolver de una manera relativamente simple. Basta con seguir una estrategia maxmin. Consiste esta en calcular lo peor que nos puede pasar en cada cosa que hagamos y elegir aquella en la que lo peor sea lo menos malo de todo. Esto se puede interpretar como una estrategia prudente o, incluso, paranoica. Como el juego es de suma cero, tiene sentido suponer que el contrincante nos estar\u00c3\u00a1 intentando fastidiar la fiesta. En otros juegos la paranoia no es de rigor.<\/p>\n<\/p>\n

Pero sucede que en los juegos de suma cero, si cada jugador juega la estrategia maxmin ocurre algo interesante, como vimos en al entrada anterior. Una vez que se llega a ella, nadie quiere hacer otra cosa. Esto hace de la Teor\u00c3\u00ada de los Juegos de Suma Cero una teor\u00c3\u00ada bastante completa. Tenemos una historia de c\u00c3\u00b3mo llegar al equilibrio (jugando la estrategia prudente) y una historia de por qu\u00c3\u00a9 no se sale de \u00c3\u00a9l (el que se desv\u00c3\u00ada, pierde).<\/p>\n<\/p>\n

Para definir su punto de equilibrio, Nash extendi\u00c3\u00b3 esta idea del equilibrio como agujero negro (aquel punto del que, una vez en \u00c3\u00a9l, no se sale) a todos los juegos. El problema es que falta la historia de c\u00c3\u00b3mo se llega a \u00c3\u00a9l. Si solo hay un equilibrio en el juego, no hay problema, los jugadores racionales podr\u00c3\u00a1n anticipar lo que har\u00c3\u00a1n los dem\u00c3\u00a1s y el resultado solo podr\u00c3\u00a1 ser el equilibrio de Nash. Para juegos con m\u00c3\u00baltiples equilibrios el problema de selecci\u00c3\u00b3n ha abierto multitud de estudios que todav\u00c3\u00ada no han dado una soluci\u00c3\u00b3n \u00c3\u00baltima (ni se espera que la den).<\/p>\n<\/p>\n

Nash recibi\u00c3\u00b3 el premio Nobel, no solo por su definici\u00c3\u00b3n de equilibrio (seguramente otros autores hubieran llegado a ella), sino por su teorema de existencia, por su propuesta de soluci\u00c3\u00b3n del juego cooperativo de negociaci\u00c3\u00b3n (otro ejemplo situaci\u00c3\u00b3n irresoluble por la raz\u00c3\u00b3n moral) y por abrir y avanzar en una l\u00c3\u00adnea de investigaci\u00c3\u00b3n consistente en encontrar el juego no cooperativo que pueda estar detr\u00c3\u00a1s de una propuesta de soluci\u00c3\u00b3n para un juego cooperativo. Cada uno de los pocos art\u00c3\u00adculos publicados en estos tres temas es un ejemplo de genialidad y elegancia. Desgraciadamente, poco despu\u00c3\u00a9s la esquizofrenia pudo con \u00c3\u00a9l. Afortunadamente, es uno de los pocos casos en los que, despu\u00c3\u00a9s de muchos a\u00c3\u00b1os de sufrimiento de la enfermedad, se produce una recuperaci\u00c3\u00b3n. Parece ser que el Nobel no se le otorg\u00c3\u00b3 hasta que el comit\u00c3\u00a9 estuvo seguro de que podr\u00c3\u00ada ir a recogerlo en condiciones.<\/p>\n<\/p>\n

Veamos un ejemplo sencillo de un juego y de sus equilibrios de Nash: Se cruzan dos coches en una carretera. \u00c2\u00bfHacia qu\u00c3\u00a9 lado se apartar\u00c3\u00a1n para no chocarse? Si cada uno va por su derecha, problema resuelto. Tambi\u00c3\u00a9n si cada uno va por su izquierda. Ambas situaciones son equilibrios. Si el otro va por la derecha, mejor si yo voy tambi\u00c3\u00a9n por la derecha y, claro, si yo voy por la derecha, el otro ve confirmado que hac\u00c3\u00ada bien en ir por la derecha. Pero podemos hacer el mismo razonamiento si ponemos izquierda en lugar de derecha. Lo que no es un equilibrio es que cada uno vaya por un lado. Alguno de los dos (en este juego, los dos) se arrepentir\u00c3\u00a1 y querr\u00c3\u00a1 hacer otra cosa.<\/p>\n<\/p>\n

Podemos representar el juego en la siguiente tabla:<\/p>\n<\/p>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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Conductor 2<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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Izquierda<\/p>\n<\/td>\n

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Derecha<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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Conductor 1<\/p>\n<\/td>\n

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Izquierda<\/p>\n<\/td>\n

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1, 1<\/p>\n<\/td>\n

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0, 0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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Derecha<\/p>\n<\/td>\n

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0, 0<\/p>\n<\/td>\n

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1, 1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Los n\u00c3\u00bameros pueden ser entendidos como las utilidades de los conductores: Cero, si van por lados distintos, con el riesgo de accidente; uno, si van por el mismo lado, evitando un susto.<\/p>\n<\/p>\n

Si los conductores tuvieran m\u00c3\u00a1s simpat\u00c3\u00adas por un lado de la calzada que por el otro, por ejemplo, porque fuera m\u00c3\u00a1s f\u00c3\u00a1cil conducir por el lado derecho que por el izquierdo podr\u00c3\u00adamos sustituir el juego anterior por este otro:<\/p>\n<\/p>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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Conductor 2<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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\u00c2\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

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Izquierda<\/p>\n<\/td>\n

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Derecha<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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Conductor 1<\/p>\n<\/td>\n

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Izquierda<\/p>\n<\/td>\n

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1, 1<\/p>\n<\/td>\n

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0, 0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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Derecha<\/p>\n<\/td>\n

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0, 0<\/p>\n<\/td>\n

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2, 2<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Sin embargo, en este nuevo juego, conducir ambos conductores por la izquierda sigue siendo un equilibrio. Si el otro va por la izquierda, no gano nada (pierdo mucho) si me empe\u00c3\u00b1o en ir yo solo por la derecha.<\/p>\n<\/p>\n

-Ya, pero es que si todos piensan como t\u00c3\u00ba, las cosas no se mejoran.<\/p>\n

-Claro, pero es que si todos piensan como yo, no voy a ser yo el \u00c3\u00banico tonto que no piense como yo.<\/p>\n<\/p>\n

Lo cual me recuerda la historia de uno que conduc\u00c3\u00ada por la autopista y escucha en la radio:<\/p>\n<\/p>\n

-\u00e2\u20ac\u0153Cuidado en la Autopista del Sur, que hay un loco conduciendo en sentido contrario\u00e2\u20ac\u009d.<\/p>\n

-\u00e2\u20ac\u0153\u00c2\u00bfUno?\u00e2\u20ac\u009d Replica nuestro conductor. \u00e2\u20ac\u0153\u00c2\u00a1Yo veo cientos!\u00e2\u20ac\u009d.<\/p>\n

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