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Sábado, 20 de noviembre de 2010

Cómo no enseñar filosofía (3)

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En el mismo texto de primero de bachillerato que ya ha merecido otro par de entradas (aquí y aquí) leo el capítulo dedicado a la moral. En él se hablan de diversos criterios de justificación moral: la tradición, la religión, la mayoría, la naturaleza,… Se habla también de una corriente que entiende disidente, el relativismo axiológico.
En principio se pone como contraposición a estos intentos de justificación y se explica así:

El relativismo axiológico entiende que pueden ser igualmente “buenas” todas las costumbres y tradiciones, aun cuando ordenen comportamientos diferentes. Para el relativismo axiológico, no existen criterios supraculturales que nos permitan establecer la superioridad moral de la costumbre de una sociedad sobre las costumbres de otra. Lo que significa que todas las costumbres vigentes son buenas para la comunidad que las profesa, y que todas se deben respetar.

Si se quiere llamar relativismo axiológico a lo que responda a lo anterior, que se llame. Pero un texto de filosofía, que debe ayudar a pensar y a considerar alternativas, a la luz de la exposición anterior no puede callarse que es perfectamente posible un relativismo que no entienda que toda moral es igual de buena, sino que no hay criterios objetivos para deducirlas, que no se mete en decir si una moral es moral de una sociedad, sino que lo es del individuo y que de ahí no se deduce ni un respeto por todas las morales ni una inmoralidad. Después de la explicación citada, estos puntos caen por su propio peso.
En fin, que se ocultan las cosas que defiendo en mis entradas sobre la razón moral y que ilustran la visión más razonada sobre el acercamiento a los problemas morales. ¿Por ignorancia o por incompetencia?
Jueves, 18 de noviembre de 2010

Cómo no enseñar filosofía

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En el mismo texto de primero de bachillerato que ya ha merecido otro par de entradas (aquí y aquí) leo el capítulo dedicado a la moral. En él se hablan de diversos criterios de justificación moral: la tradición, la religión, la mayoría, la naturaleza,… Se habla también de una corriente que entiende disidente, el relativismo axiológico.
En principio se pone como contraposición a estos intentos de justificación y se explica así:

El relativismo axiológico entiende que pueden ser igualmente “buenas” todas las costumbres y tradiciones, aun cuando ordenen comportamientos diferentes. Para el relativismo axiológico, no existen criterios supraculturales que nos permitan establecer la superioridad moral de la costumbre de una sociedad sobre las costumbres de otra. Lo que significa que todas las costumbres vigentes son buenas para la comunidad que las profesa, y que todas se deben respetar.

Si se quiere llamar relativismo axiológico a lo que responda a lo anterior, que se llame. Pero un texto de filosofía, que debe ayudar a pensar y a considerar alternativas, a la luz de la exposición anterior no puede callarse que es perfectamente posible un relativismo que no entienda que toda moral es igual de buena, sino que no hay criterios objetivos para deducirlas, que no se mete en decir si una moral es moral de una sociedad, sino que lo es del individuo y que de ahí no se deduce ni un respeto por todas las morales ni una inmoralidad. Después de la explicación citada, estos puntos caen por su propio peso.
En fin, que se ocultan las cosas que defiendo en mis entradas sobre la razón moral y que ilustran la visión más razonada sobre el acercamiento a los problemas morales. ¿Por ignorancia o por incompetencia?
Martes, 16 de noviembre de 2010

La endogamia universitaria

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Una práctica general en las universidades usamericanas es la regla de “endogamia cero”. Significa esto que ningún departamento contrata a sus doctores, que deben ir al mercado de trabajo a buscar dónde hacer carrera. En España las plazas se cubren sacándolas a concurso público y decididas por un tribunal. Por ello, la endogamia suele medirse según el porcentaje de candidatos del propio departamento a quienes se otorga la plaza.
Prefiero, como las mejores universidades del mundo, la primera medida, pues es en la formación del doctorado cuando se pueden establecer los vínculos personales al margen de lo profesional y que pueden confundir las decisiones posteriores. En particular, contratando doctores de fuera de la casa se pueden tomar decisiones de promoción de manera más objetiva.
Cada vez que discuto esta práctica con profesores que desconocen los buenos usos internacionales surgen dos objeciones. La primera, seria, señala que no contratar a los propios doctorados requiere de más departamentos que hagan lo mismo, por lo menos en alguna medida. Afortunadamente, no hace falta que la apertura de las demás lo sea al 100% para que una en particular lo haga. Basta que lo hagan en un pequeño porcentaje (si 50 universidades se abren un 2%, una universidad puede colocar a todos sus doctorados fuera de ella).
La segunda es poco seria, pero parece que convence a muchos. Dice así: para una plaza lo mejor es colocar al mejor candidato, sea o no doctorado propio. Esto es cierto, pero el problema de asignación de plazas no es ese. El problema es que los que toman las decisiones pueden tener una combinación de dos objetivos, por una parte el elegir un buen candidato y, por otra, favorecer al propio doctorado. El candidato que maximice esa función con doble objetivo puede no ser el mejor.
Esto se evita quitando de entre el conjunto de candidatos a los propios doctores. De esta manera nos garantizamos que tendremos al mejor candidato de entre todos menos los propios. El coste de esta política es que alguna vez el mejor candidato será el propio. El coste de la que ahora prevalece en España es que a veces el candidato elegido no es el mejor.
¿Qué coste es menor? La empiria lo dirá: échese un vistazo a las universidades o departamentos que practican una u otra política y se verá, si se quiere ver, que ganan por goleada las de endogamia cero.
Sábado, 13 de noviembre de 2010

El orden mundial

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Obama propone que la India tenga un asiento permanente en el Consejo de Seguridad de la ONU. No me parece mal, siendo que tiene algo más de la sexta parte de la población mundial. Sin embargo, si se va a hacer una remodelación de este Consejo, propondría algo más ambicioso.
Cualquier propuesta de nueva configuración de este organismo debe contar con el beneplácito de sus actuales miembros, EEUU, Rusia, China, Reino Unido y Francia. El poder de los miembros presentes reside en su condición de miembros permanentes y su derecho de veto, además de la influencia política que puedan tener sobre el resto de naciones. El poder puede verse limitado si, por vetar demasiados cambios, el resto de países busca una manera de organizarse que pase por encima del recalcitrante.
Así, mi propuesta sería que entraran como miembros permanentes países o grupos cohesionados de países que sumaran, digamos, un mínimo de 250 millones de habitantes. Solamente la India cumple este requisito como país en solitario, pero dejaría la puerta abierta a los países de Mercosur, de la ASEAN y de la ECOWAS o COMESA y quién sabe si de la Liga Árabe (debería convertirse en una unión económica primero). Japón podría ir pensando en una unión con Corea y con algún otro país de la zona.
Rizando el rizo, pero esto sería más difícil, los miembros actuales podrían comprometerse a cumplir las condiciones en un plazo de 10 años. Esto implicaría que Reino Unido y Francia serían sustituidos por la Unión Europea y Rusia por la EurAsEC (con Ucrania incluida). Para que esto fuera más digerible por todos, se podría proponer que, en los miembros permanentes del Consejo de Seguridad fueran grupos de países. De manera que EEUU debería estar como NAFTA y la India debería unirse con sus vecinos.
Otra organización mundial, del tipo G20 o OCDE, podría ser un club de estados democráticos, al que podrían pertenecer como observadores países en proceso de democratización. Tendría más autoridad moral que los dos antes aludidos a la hora de proponer políticas coordinadas, que podrían incidir en más cosas que los asuntos de mera coordinación económica.
Rizando también el rizo, pero esto sería más difícil, los estados de este club podrían hacer una lista de países según su falta de respeto a los derechos humanos y sistemáticamente presionar a los que estén los últimos de la fila, en lugar de hacerlo con el que diga el Bush de turno.
Martes, 9 de noviembre de 2010

Las pensiones y las falacias de V. Navarro

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V. Navarro argumenta contra el manifiesto de los 100 sobre las pensiones. Me he decido a mostrar su falta de rigor lógico en vista de que parece atraer a más de una persona que tengo en alta estima por, precisamente, buscar falacias en las argumentaciones. (Aquí y aquí pueden leerse sus comentarios favorables a Navarro en este tema.) 
Navarro basa su crítica en varios argumentos:
  1. Incrementando la productividad (por empleado y también incrementando la tasa de empleados, en particular de las mujeres) se podrán mantener las pensiones.
  2. Los firmantes del manifiesto son neoliberales al servicio de la banca.
Navarro resume así el punto 1:
“El número de trabajadores por pensionista pasará de 2,24 ahora a 1,15 en 2050 (una reducción de menos de la mitad), pero, lo que es más importante, es que en 2050 cada trabajador producirá mucho más del doble de lo que produce un trabajador ahora, con lo cual podrá sostener más del doble de pensionistas que ahora.”
Claro que esto podrá ser así. Pero esto solo quiere decir que, en 2050, los pensionistas tendrán más que los pensionistas ahora. Lo que no dice Navarro, pero se concluye necesariamente de estas cuentas, es que el pensionista de 2050 sufrirá una merma mayor, mucho mayor, respecto a lo que ganaba trabajando que la que sufre en pensionista de ahora. Y es sobre este aspecto que incide el manifiesto. En palabras de Jesús Fernández Villaverde:
“Comparar, como hacen algunos, el PIB no dedicado a los pensionistas en el 2010 y el PIB no dedicado a los pensionistas en el 2050 es irrelevante y demuestra no entender el concepto de coste de oportunidad. Lo único que importa es comparar el bienestar social en el 2050 con el sistema actual y con las posibles reformas.”
Veamos, entonces, qué alternativas tenemos:
  1. Pagar la misma cotización que ahora por los mismos años y recibir como pensión una proporción menor del salario (esto es lo que sigue de no hacer nada).
  2. Pagar una mayor cotización que ahora por los mismos años y recibir como pensión una proporción del salario igual que la que se recibe ahora (parece ser la propuesta de V. Navarro, quien ve bien pasar de dedicar el 9% del PIB al 15%).
  3. Pagar la misma cotización que ahora por un par de años más y recibir como pensión una proporción del salario igual (o solo un poco menor) que la que se recibe ahora (propuesta del manifiesto de los 100).
Si el manifiesto de los 100 recomienda la 3 es porque se basa en numerosos estudios sobre los efectos en el bienestar de las distintas alternativas que así lo aconsejan. Pueden consultarse en el blog de FEDEA. La opinión de que la alternativa 2 es mejor ¿en qué está basada?
El segundo argumento es un ejemplo de falacia ad hominem donde las haya (¿qué tiene de neoliberal, socialdemócrata, democristiana, etc. cualquiera de las alternativas? se trata de elegir la que dé mayor bienestar según las preferencias de los ciudadanos). A nada que uno repase quienes son los firmantes del manifiesto se encontrará con abiertos simpatizantes de varios partidos políticos (no me cabe en la cabeza que Navarro no sepa esto). Sin embargo, el consenso científico los une en esta reforma en particular.
Lunes, 8 de noviembre de 2010

Los dos apellidos

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Leemos en la prensa que el Gobierno está barajando una nueva ley para poner los apellidos a los hijos. Hay, por lo menos, dos puntos que se deben tener en cuenta cuando uno se mete en estos berenjenales.
1. Todo sistema que parta de un conjunto dado de apellidos y que no garantice, con probabilidad uno, la supervivencia de todos, está irremediablemente abocado a la disminución continua de la diversidad de los apellidos.
2. Todo sistema que, antes de una negociación, de ventaja a una de las partes en caso de desacuerdo provoca una disminución de los casos de acuerdo y aumenta los de desacuerdo.
La propuesta que ha trascendido a la prensa, lejos de resolver estas cuestiones, las agudiza:
1. Tanto el sistema actual como el propuesto hacen poco por evitar la pérdida de apellidos. A corto plazo, el actual hace que se pierdan más rápidamente los que ahora son los primeros apellidos de las mujeres. La nueva propuesta, si bien podría paliar algo este aspecto, hace que se pierdan más rápidamente los posteriores en la ordenación alfabética. Para la diversidad la nueva propuesta es peor, puesto que el mismo apellido puede ser el de una madre aquí y el de un padre allá.
2. La propuesta da poder de negociación al miembro de la pareja que tenga un apellido anterior según el orden alfabético. ¿Para qué querrá llegar a un acuerdo, si en caso de desacuerdo se pone el suyo?
Hay maneras de evitar estos dos problemas. El segundo se soluciona fácilmente haciendo que, en caso de desacuerdo, decidiera el azar. El primero se soluciona si se permiten poner apellidos ya extinguidos o nuevos.
Hay otras alternativas. Freman, en el Otto Neurath nos propone que los hijos hereden el primer apellido del padre y el segundo de la madre. De esta manera ambos pasan a la siguiente generación en pie de igualdad (ambos pasan como ahora pasa el del padre). Conviene hacerse un ejemplito con varias generaciones para ver que ciertamente es así. Esto evita que desaparezcan los maternos con más probabilidad.
Aloe, en el mismo Otto Neurath propone que rescatemos los patronímicos. Esto podría añadir variedad al conjunto de apellidos.
Otra posibilidad es que, en caso de desacuerdo, gane el apellido menos común. Esto podría ralentizar mucho la pérdida de apellidos. Es posible que, aunque no sea norma obligada, sea lo que de hecho podrían practicar muchas parejas cuando uno de los apellidos sea lo suficientemente vulnerable a la extinción.
Viernes, 5 de noviembre de 2010

Una carta abierta

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Cedo espacio en mi blog para esto:
Recientemente se ha hecho público que la Universidad de Zaragoza ha abierto una cátedra de homeopatía.
Desde ARP-Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico hemos enviado una carta abierta a dicha institución para mostrar nuestro malestar por dicha decisión, así como con la esperanza de que se recapacite sobre el tema. A día de hoy seguimos sin respuesta por parte de la Universidad, pero la carta ha aparecido publicada en las versiones de papel tanto de El Heraldo como en El periódico de Aragón.
A continuación reproducimos la carta remitida por nuestro director ejecutivo a la vicerrectora de la Universidad de Zaragoza:
Desde la ARP-Sociedad Para el Avance del Pensamiento Crítico, queremos manifestar nuestro rechazo a la inauguración de la primera cátedra universitaria de homeopatía, que se ha producido en la Universidad de Zaragoza.
Entendemos y comprendemos las necesidades económicas que puede tener una Universidad como la de Zaragoza, pero el precio que se está pagando en este caso es excesivo, por un lado el propio prestigio de la Universidad queda en entredicho y por otro, se da un valor añadido a una pseudomedicina como es la homeopatía.
Afirmamos sin rubor que la homeopatía es una pseudomedicina ya que nunca ha superado un ensayo clínico. Además, las publicaciones científicas recogen que la homeopatía, en el mejor de los casos, no es más que un simple placebo. Si a la falta de pruebas que demuestren su efectividad, añadimos que los principios en los que se basa contradicen directamente el conocimiento científico actual. Con estos datos, fácilmente comprobables a través de la literatura científica, no cabe otra opción que aceptar que la homeopatía no es más que una
práctica pseudocientífica carente de rigor y efectividad.
Permitir esta cátedra no es más que conceder un barniz científico a aquello que no lo tiene. La homeopatía, como toda pseudomedicina es peligrosa, ya que muchos pacientes en situaciones extremas acaban abandonando la medicina científica para recavar en los brazos de dicha homeopatía u otras pseudomedicinas, incapaces todas ellas de aportar
un remedio a sus problemas.
Que la homeopatía no es algo serio también se deduce de los títulos que se podían obtener en la web de los laboratorios Boiron. Títulos que muchos internautas obtuvieron en apenas unos minutos sin el más mínimo esfuerzo. Una sencilla búsqueda por la web permite encontrar el escarnio que hacían dichos internautas de la obtención de dicho título. Actualmente dicha opción ha sido deshabilitada de la web de los laboratorios.
Por lo expuesto en esta carta, consideramos que se debería recapacitar sobre la idea de crear dicha cátedra. El prestigio de la Universidad de Zaragoza junto con el hecho de apoyar institucionalmente una pseudomedicina es lo que nos estamos jugando.
Ismael Pérez Fernández
Director Ejecutivo de ARP-Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico

Una carta abierta

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Cedo espacio en mi blog para esto:
Recientemente se ha hecho público que la Universidad de Zaragoza ha abierto una cátedra de homeopatía.
Desde ARP-Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico hemos enviado una carta abierta a dicha institución para mostrar nuestro malestar por dicha decisión, así como con la esperanza de que se recapacite sobre el tema. A día de hoy seguimos sin respuesta por parte de la Universidad, pero la carta ha aparecido publicada en las versiones de papel tanto de El Heraldo como en El periódico de Aragón.
A continuación reproducimos la carta remitida por nuestro director ejecutivo a la vicerrectora de la Universidad de Zaragoza:
Desde la ARP-Sociedad Para el Avance del Pensamiento Crítico, queremos manifestar nuestro rechazo a la inauguración de la primera cátedra universitaria de homeopatía, que se ha producido en la Universidad de Zaragoza.
Entendemos y comprendemos las necesidades económicas que puede tener una Universidad como la de Zaragoza, pero el precio que se está pagando en este caso es excesivo, por un lado el propio prestigio de la Universidad queda en entredicho y por otro, se da un valor añadido a una pseudomedicina como es la homeopatía.
Afirmamos sin rubor que la homeopatía es una pseudomedicina ya que nunca ha superado un ensayo clínico. Además, las publicaciones científicas recogen que la homeopatía, en el mejor de los casos, no es más que un simple placebo. Si a la falta de pruebas que demuestren su efectividad, añadimos que los principios en los que se basa contradicen directamente el conocimiento científico actual. Con estos datos, fácilmente comprobables a través de la literatura científica, no cabe otra opción que aceptar que la homeopatía no es más que una
práctica pseudocientífica carente de rigor y efectividad.
Permitir esta cátedra no es más que conceder un barniz científico a aquello que no lo tiene. La homeopatía, como toda pseudomedicina es peligrosa, ya que muchos pacientes en situaciones extremas acaban abandonando la medicina científica para recavar en los brazos de dicha homeopatía u otras pseudomedicinas, incapaces todas ellas de aportar
un remedio a sus problemas.
Que la homeopatía no es algo serio también se deduce de los títulos que se podían obtener en la web de los laboratorios Boiron. Títulos que muchos internautas obtuvieron en apenas unos minutos sin el más mínimo esfuerzo. Una sencilla búsqueda por la web permite encontrar el escarnio que hacían dichos internautas de la obtención de dicho título. Actualmente dicha opción ha sido deshabilitada de la web de los laboratorios.
Por lo expuesto en esta carta, consideramos que se debería recapacitar sobre la idea de crear dicha cátedra. El prestigio de la Universidad de Zaragoza junto con el hecho de apoyar institucionalmente una pseudomedicina es lo que nos estamos jugando.
Ismael Pérez Fernández
Director Ejecutivo de ARP-Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico
Martes, 2 de noviembre de 2010

El efecto mariposa

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El efecto mariposa hace referencia a la sensibilidad de los sistemas dinámicos respecto a las condiciones iniciales. Así, un conjunto de condiciones iniciales A se convierten en una tormenta en una cierta región del planeta en un momento determinado, mientras que otro conjunto de condiciones iniciales B no tiene tales consecuencias. Puede ocurrir que haya un elemento en A y otro en B que solo se distingan por que en A una mariposa ha movido un ala. Si la situación del mundo es como la que indica el elemento escogido en B y si la mariposa mueve su ala haciendo pasar el estado del mundo a otro en el conjunto A, con tormenta, podremos decir que el movimiento de esa mariposa ha desencadenado una tormenta.
Hay un par de conceptos que aclarar acerca del efecto mariposa. Primero, que no todos los elementos entre A y B se distinguirán por hechos tan nimios. Segundo, que en los casos en que así sea resultará prácticamente imposible saber qué hechos son estos.
Lo primero tiene que ver con las regularidades que sabemos de estos sistemas. Sabemos que unos cuantos hechos favorecen las precipitaciones y otros las hacen más difíciles. La radiación solar, las corrientes marinas, la rotación de la Tierra,… son elementos con los que se construyen los modelos climáticos. Sobre pocos de ellos podemos influir. Otras causas más directas pueden ser la presencia de partículas en suspensión que faciliten la condensación del vapor de agua (sobre esto han incidido algunos intentos de provocar lluvia).
Lo segundo tiene que ver con los imponderables. Si queremos provocar lluvia será tarea inútil intentar averiguar qué ala de qué mariposa hay que mover. Las razones que hacen que, en algunos casos, un hecho de este estilo desencadene una tormenta son las mismas (la increíble complejidad en ese nivel de los sistemas dinámicos caóticos) que hacen imposible ese conocimiento. Cualquier pretensión de que así sea será una apuesta por la magia.
Von Neumann fue uno de los primeros matemáticos que estudió la posibilidad de manejar el tiempo. Por ponerlo en términos más familiares, creía que, conociendo bien el proceso de cómo se barajan y reparten las cartas y de cómo influye eso en el juego, uno podría colocar las cartas y hacer trampa para ganar. Sin embargo, la manipulación que nos es posible es análoga a barajar una vez más las cartas sin mirar.
Domingo, 31 de Octubre de 2010

Pregunta para físicos (2)

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En su día expliqué por qué el tiempo pasa más despacio para alguien o algo que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz. La explicación más sencilla que conozco es decir que todos nos movemos en el espacio-tiempo a la velocidad de la luz y que lo que nos movemos en la dirección del espacio dejamos de movernos en la dirección del tiempo, y todo eso calculado según el teorema de Pitágoras.
Sigo aquí mis inquietudes sobre el tiempo y la relatividad iniciadas hace unas semanas. No estoy muy seguro de lo que concluyo, aunque me parece que los pasos son adecuados, de ahí que requiera de la participación de algún físico en la sala.
Pongamos que dos naves espaciales viajan a grandes velocidades en direcciones opuestas y se cruzan. Por ser ambas naves sistemas inerciales (sin aceleración) cada una podrá considerar que se está quieta y que es la otra quien va rápido y, por tanto, que el tiempo se ralentiza en la otra. De hecho, esto es así y, cuando se crucen, cada una podrá observar cómo el reloj de la otra va más despacio que el propio.
Esto último pone de manifiesto que el tiempo es relativo y que no hay manera de que los viajeros de estas dos naves se pongan de acuerdo en que una de las dos medidas del tiempo es más adecuada que la otra. Pero ¿es esta una propiedad local de la teoría de la relatividad? (es mi pregunta para físicos). Si ambas naves tienen acceso a una observación precisa del Universo podrán saber cómo se mueven respecto a las galaxias, y esto es importante.
Si el sistema inercial actual de la nave A (su velocidad y dirección) es producto de una gran aceleración desde un sistema inercial anterior (p.e., desde un planeta normalito) podrá observar que delante de la nave la luz de las galaxias sufre un corrimiento al azul mayor de lo normal mientras que la luz de las galaxias que quedan detrás sufre un corrimiento al rojo inusual. Pongamos que esto no ocurre en la otra nave, que observa corrimientos al rojo similares no importa en qué dirección mire. Ambas naves podrán medir cualquier acontecimiento en “su” tiempo y también en el tiempo “de la otra nave”.
En general, cualquier observador del Universo podrá, además de medir el tiempo según su reloj, corregir los cálculos para dar la medida del tiempo para los mismos acontecimientos de alguien que observara corrimientos al rojo iguales en todas direcciones. Aunque ambas medidas del tiempo sean correctas porque están referidas a distintos sistemas de referencia, la segunda puede servir como medida absoluta del tiempo.
Veo aquí algo parecido a la simetría temporal en la física de partículas. Una interacción entre partículas es perfectamente válida si miramos la película al revés. Pero también es una propiedad local. La entropía, que se observa en agregados, permite distinguir la película al derecho de la película al revés. 
Jueves, 28 de Octubre de 2010

No viajes sin la media armónica

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Un tren va de Madrid a Barcelona, que están separadas por 600 km. Hasta Zaragoza, exactamente a la mitad del trayecto, va a 100 km/h y después acelera hasta 300 km/h. Otro tren sale de Barcelona a Madrid y va a 200 km/h. ¿Cuál llegará antes a su destino?
A bote pronto parece que llegarían igual, ¿no es acaso 200 la media entre 100 y 300? Un sencillo cálculo, sin embargo, nos dice que el primer tren tardará cuatro horas (tres hasta Zaragoza y una más hasta Barcelona) mientras que el segundo tardará solamente tres.
Esto nos abre dos cuestiones de interés:
1. ¿A qué velocidad constante debe ir el segundo tren para tardar lo mismo que el primero? La respuesta es dividir 600 km entre 4 horas, naturalmente, y eso da 150 km/h. Quien sepa sumar y dividir fracciones podrá ver fácilmente que esos 150 son la media armónica entre 100 y 300.
2. Esta confusión entre media aritmética y media armónica es especialmente peligrosa cuando se viaja. Uno va de A a B y se encuentra con tráfico denso durante la mitad del camino. Luego quiere recuperar el tiempo en la segunda mitad. Si pensábamos ir a una media de 120 y hemos ido solo a 100, no basta con ir luego a 140, habrá que ir bastante más rápido para compensar, y eso es fuente de inquietud y estrés, pues uno va a 140 y ve que no se cumple su plan. Mejor no hacer esos planes compensatorios, nos dice la media armónica.
Un turista tiene 600 euros y llega al país X, cuya moneda es el Peso. Primero cambia 300 euros a un tipo de cambio de 1 euro por 1 peso. Cuando va a cambiar los otros 300 resulta que le cambian a 1 euro por 3 pesos (cosas de las fluctuaciones de los mercados de divisas). El turista hace un cálculo rápido y estima que el cambio medio que ha tenido es de 1 euro por 2 pesos. Craso error, el cambio medio es la media armónica, no la aritmética, y es de 1 euro por 1,5 pesos. Los cálculos son los mismos que los del ejemplo del tren.
Moraleja: Si vas a viajar no te olvides de la media armónica.
P.D.: Como siempre, lamentablemente, mejor en la wiki en inglés, llena de ejemplos.
Martes, 26 de Octubre de 2010

Para qué sirve la media geométrica o por qué la Wikipedia en español es una kk

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En las entradas anteriores veíamos cómo nos fallaba la intuición para manejarnos con un concepto tal sencillo como el de la media aritmética. Si recordamos nuestras clases de matemáticas en el bachillerato recordaremos que nos hablaban también de otra media, la geométrica.
La media geométrica de n números es la raíz enésima de su producto. ¿Para qué sirve eso? No recuerdo ningún libro de texto en que se explicara eso. La tradición continúa en nuestra lamentable Wikipedia en castellano.
No cunda el desánimo, aquí estamos para todo lo que sea verdad, incluso si se trata de la verdad de la media geométrica. La presentaré con dos ejemplos de los que el segundo es el mejor.
Ejemplo primero: Tenemos un rectángulo de lados dos y ocho. La media geométrica será la raíz cuadrada de 2×8, o sea, 4. ¿Y qué? Pues que un cuadrado de lado 4 tiene la misma área que un rectángulo de lados 2 y 8. Hemos hecho una media geométrica de los lados del rectángulo para dar con un cuadrado de igual área.
Ejemplo segundo: Tenemos un país donde hay tres habitantes, con rentas 1, 3 y 9. Pongamos que la felicidad se mide por el logaritmo de la renta (¿tontería? Véase aquí). Podemos preguntarnos ahora qué renta igualitaria daría la misma felicidad que ese reparto tan desigual. Podemos estar tentados a hacer la media aritmética entre 1, 3 y 9 y decir que será 3,33, pero estaría mal, pues habríamos calculado la renta media, no la felicidad media.
La media de la felicidad será la media de los logaritmos: (log1+log3+log9)/3. Repasando nuestras mates, esto es equivalente a log(1x3x9)1/3. Para calcular la renta R igualitaria que da esa misma felicidad tenemos que resolver log(RxRxR)1/3= log(1x3x9)1/3, que se queda en (RxRxR)1/3= (1x3x9)1/3, que se queda en RxRxR= 1x3x9, que se queda en R3= 1x3x9, que se queda en R = raíz cúbica de (1x3x9), que se queda en R = raíz cúbica de 27 = 3.
Supongo que queda claro que esas últimas operaciones son las del cálculo de la media geométrica de los números 1, 3 y 9.
Para terminar y mostrar que, efectivamente, la Wikipedia española es una kk, véase la entrada de la geometric mean en la versión inglesa. Así da gusto.
Sábado, 23 de Octubre de 2010

Nosotros somos más listos que vosotros

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En la entrada anterior quería ilustrar lo difícil que es argumentar con rigor siguiendo nada más que la propia intuición. Lo hacía, además, con un concepto que aparentemente no presenta demasiados problemas, como es la idea de media.
En esta entrada seguiré dando vueltas a la idea de la media y de lo mal que la llevamos en la cabeza.
A menudo me toca oír que si las mujeres son más o menos algo que los hombres, que si los de Bilbao más o menos que los de Madrid y así con cualquier ejemplo que uno se pueda imaginar. No encuentro ningún confort en que se demostrara, por ejemplo, que los hombres tienen en media una mejor capacidad musical. Estoy cansado de oír que el grupo A es más capaz que el grupo B justamente a un especímen del grupo A que claramente está en la parte baja de esas capacidades que tan bien le parece tener.
Cuando mis hijas me dicen que las mujeres son más listas que los hombres yo les respondo que a mí me da igual, que yo soy más listo que la mayoría de ellas y de ellos. (Lo digo por ellas, para que estén orgullosas de su padre.)
Estas comparaciones pueden ser de interés para comprender algunas dinámicas sociales, pero no sé qué valor puede tener para sentirse bien sabiendo que, aunque uno es muy, pero que muy tonto, los de su grupo son más listos que los de más allá.
Pero nadie me ha contestado a la pregunta de la entrada anterior. ¿Por qué las mujeres brillantes se casan con hombres mediocres?
Martes, 19 de Octubre de 2010

Las mujeres brillantes se casan con hombres mediocres

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En la academia de pilotos Volare llevan las cosas manu militari. Los alumnos empiezan de cero y van aprendiendo, con sus altos y bajos. Al nuevo director se le ocurrió la idea de hacer un estudio para saber si un sistema de incentivos basado en premios es más efectivo que uno basado en castigos, de manera que dividió a los alumnos en dos grupos.
Cuando un alumno del primer grupo hace las cosas especialmente bien, recibe un premio; cuando uno del segundo grupo hace las cosas especialmente mal, recibe un castigo. Al cabo de unas semanas dispone de los siguientes datos:
-La gran mayoría de los alumnos que reciben un premio suelen hacer las cosas peor en los días siguientes.
-La gran mayoría de los alumnos que reciben un castigo suelen hacer las cosas mejor en los días siguientes.
Con estos datos en la mano, el director concluye que el método del castigo es el adecuado.
¿Tiene razón? ¿Por qué? ¿Quién dijo aquello de que las mujeres brillantes se casan con hombres mediocres? ¿Qué tiene esto que ver con el experimento del director de la academia Volare?
Domingo, 17 de Octubre de 2010

Apuntes sobre el empleo (3)

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El ataque ad hominem es siempre un argumento falaz. En economía se usa con demasiada frecuencia. Que si quien propone esta política es un neoliberal, que si quien propone tal otra es un comunistas y así vamos, colocando etiquetas aquí y allá y luego atacando las etiquetas, sin pararse a mirar las propuestas.

A cuenta del Nobel de este año ha habido un pequeño debate en el blog del Pez (blog que recomiendo sin ninguna reserva). Ahí dejé el siguiente comentario a cuenta de si sus análisis sobre el desempleo tienen alguna justificación científica:

“Estos tres economistas (y no solo ellos) vieron en las fricciones una de las causas del desempleo. ¿Tienen razón?

En nuestro país estas fricciones son mayores que en otros de nuestro entorno:

Hay menos disposición a moverse a otra ciudad, hay un mercado de trabajo más polarizado y hay un mayor cambio tecnológico (fruto del atraso de hace dos días).

En nuestro país también hay una tasa de paro mayor (en crisis y en bonanza) que en los países de nuestro entorno.

¿Renunciamos a examinar esa hipótesis?” 

Jueves, 14 de Octubre de 2010

Apuntes sobre el empleo (2)

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Otro de los argumentos falaces en torno al empleo se puede ilustrar de la siguiente manera (muy simplificada).
En España, de cada 100 personas que quieren trabajar, 20 no encuentran trabajo, 40 tienen contratos basura y 40 tienen contratos fijos con buenas indemnizaciones en caso de despido. Una presión sindical o una ley pueden estipular que todos los contratos sean fijos, de esta manera los 40 contratos basura pasarían a ser fijos.
Nadie dice esto de esa manera, pero muchas cosas que se oyen y leen parecen tener ese razonamiento en la cabeza. Ni que decir tiene que, de requerir por ley que todos los contratos sean fijos tendrá por consecuencia que, por ejemplo, 20 empleos con contrato basura pasen a fijos y otros 20 se dejen de demandar. Al final habría un 40% de desempleo.
Un grupo de 100 economistas sugeríamos una reforma laboral basada en un modelo único de contrato con indemnizaciones según antigüedad. De esta manera se pondría un elemento importante para paliar la gran brecha entre los distintos contratos que hay ahora en nuestro país. El blindaje del contrato aumentaría con el tiempo trabajado e, incluso, podría llevarse de un trabajo a otro.
Con esta y otras medidas podríamos hacer más ágil el mercado de trabajo y pasar a tener 30 trabajadores blindados como ahora, 30 a medio blindar y 30 eventuales. En esta situación hay menos trabajadores con contrato blindado, pero hay más trabajadores con contrato no basura y menos desempleo.
Martes, 12 de Octubre de 2010

Apuntes sobre el empleo (1)

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Hoy que tres economistas han recibido el premio Nobel por sus estudios sobre algunas de las causas del desempleo es buen momento para algunas reflexiones en torno al tema.
Poco de lo que voy a escribir en esta entrada serán argumentos sobre cómo mejorar el nivel de empleo. Intentaré únicamente ilustrar alguna reflexión para llevar mejor el debate.
Empezaré por el argumento más envenenado que se empieza a oír en España, y que se refiere a los inmigrantes. Si hay tanto paro es que sobran inmigrantes viene a decirse.
Podríamos hablar de la aportación de los inmigrantes al dinamismo y crecimiento de la economía española, de que el número de emprendedores entre ellos es mayor que la media nacional, que usan menos los servicios públicos,… pero nada de eso hará mella en quienes mantienen una posición más extrema (y quiero entender que extrema porque de verdad piensen que sí, que gracias, pero que ahora hace falta que se vayan para resolver el problema del desempleo y no que haya motivos xenófobos o racistas).
La reflexión es la siguiente: imagínese que España logra hacer desaparecer físicamente a los cuatro millones de parados, ¿se habrá resuelto el tema de nuestro paro crónico? No creo que nadie piense eso. En el momento de su desaparición, dejaríamos de tener paro, pero en pocos años la estructura del mercado de trabajo, que no habrá cambiado, nos habrá abocado a tasas de desempleo semejantes a las que hemos vivido en las dos últimas décadas, Un 8-10% en épocas de bonanza y un 20% en épocas de crisis.
EEUU recibe millones de inmigrantes al año y su nivel de desempleo no aumenta. Lo mismo le pasó a España antes de la crisis. Un país no tiene un número de puestos de trabajo fijos, sino que este número depende de la población, de su laboriosidad, de la organización del mercado laboral y de las preferencias en cuanto a cómo, cuanto y dónde trabajar, entre otras cosas. Echa al 10% de la población del país y echarás el 10% de los puestos de trabajo.
Seguiré en otra entrada con otros argumentos con su propio veneno.
Viernes, 8 de Octubre de 2010

Cómo no enseñar filosofía (2)

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Sigo leyendo en el libro de Filosofía de 1º de Bachillerato. Esta vez son los dos presupuestos metafísicos de la ciencia.

1. “Los presupuestos metafísicos (de la ciencia) tienden a identificar la realidad con el cosmos…de tal modo que … si la hay (una realidad “sobre-natural”) es irrelevante para el conocimiento científico.”

2. “Este cosmos está ordenado de tal manera que … las mismas causas producen idénticos efectos.”

Llevo toda la vida leyendo y oyendo una y otra vez eso mismo y, debo decir, sin demasiada argumentación detrás de esas afirmaciones. Yo, en cuanto rasco un poco, veo que hablar de ellas como de “presupuestos metafísicos” se me antoja bastante fuerte.
Cada uno es libre de llamar a las cosas como le de la gana, pero sugeriría expresiones que sirvan para avanzar, no para estancarse, y, sobre todo, sugeriría no dar por sentado que por usar una expresión estamos argumentando algo.
El modelo de la física newtoniana parte de los presupuestos de “masa”, “fuerza”, “espacio” y “tiempo”, entre otros, como elementos primitivos, que no se explican. De esos presupuestos, más o menos intuitivos, y de las leyes formuladas como fundamentales, que también pueden considerarse presupuestos, por la mecánica clásica (las tres leyes de Newton) se deduce todo lo demás. Sin esos presupuestos tendríamos otra física. Por ejemplo, con el presupuesto de la constancia de la velocidad de la luz y el de considerar el tiempo junto con el espacio, tenemos la mecánica relativista. Distintos presupuestos dan lugar a distintos modelos. Este es el significado que yo sé dar al concepto “presupuesto”.
El llamar a los puntos 1. y 2. anteriores “presupuestos” pareciera indicar que podríamos partir de otros presupuestos y hacer otras cosas. ¿Podemos formular otra manera de conocer la realidad, de hacer ciencia, de filosofar, sin el “presupuesto” de que lo sobre-natural, de existir, es irrelevante? La respuesta contundente al 100% de seguridad (metafísica, si se empeña uno en adjetivarla así) es que no. Tal vez me he dejado llevar. No hace falta demostrar que es al 100%, basta con que ningún objetor a ese “presupuesto” es capaz de formular otro. Tal vez si un día dejamos de ser mortales para ser dioses omniscientes tengamos acceso a cosas sobrenaturales, pero entonces habrá cambiado el sujeto de la pregunta.
El llamado “presupuesto metafísico” número 1. no es un presupuesto en la acepción arriba expresada. Es solamente la constatación casi de perogrullo y completamente empírica de que lo que no tiene efecto en lo que se nos aparece como observable directa o indirectamente, es irrelevante para nuestro quehacer. Punto pelota.
El llamado “presupuesto metafísico” número 2. tampoco lo es. Es también la constatación empírica de que observamos regularidades. “Presuponiendo” el caos a lo que llegamos es a una contradicción, puesto que formulando leyes nos manejamos mejor en la realidad que observamos. No es un presupuesto, es un hecho. Punto pelota final.

Cómo no enseñar filosofía (2)

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Sigo leyendo en el libro de Filosofía de 1º de Bachillerato. Esta vez son los dos presupuestos metafísicos de la ciencia.

1. “Los presupuestos metafísicos (de la ciencia) tienden a identificar la realidad con el cosmos…de tal modo que … si la hay (una realidad “sobre-natural”) es irrelevante para el conocimiento científico.”

2. “Este cosmos está ordenado de tal manera que … las mismas causas producen idénticos efectos.”

Llevo toda la vida leyendo y oyendo una y otra vez eso mismo y, debo decir, sin demasiada argumentación detrás de esas afirmaciones. Yo, en cuanto rasco un poco, veo que hablar de ellas como de “presupuestos metafísicos” se me antoja bastante fuerte.
Cada uno es libre de llamar a las cosas como le de la gana, pero sugeriría expresiones que sirvan para avanzar, no para estancarse, y, sobre todo, sugeriría no dar por sentado que por usar una expresión estamos argumentando algo.
El modelo de la física newtoniana parte de los presupuestos de “masa”, “fuerza”, “espacio” y “tiempo”, entre otros, como elementos primitivos, que no se explican. De esos presupuestos, más o menos intuitivos, y de las leyes formuladas como fundamentales, que también pueden considerarse presupuestos, por la mecánica clásica (las tres leyes de Newton) se deduce todo lo demás. Sin esos presupuestos tendríamos otra física. Por ejemplo, con el presupuesto de la constancia de la velocidad de la luz y el de considerar el tiempo junto con el espacio, tenemos la mecánica relativista. Distintos presupuestos dan lugar a distintos modelos. Este es el significado que yo sé dar al concepto “presupuesto”.
El llamar a los puntos 1. y 2. anteriores “presupuestos” pareciera indicar que podríamos partir de otros presupuestos y hacer otras cosas. ¿Podemos formular otra manera de conocer la realidad, de hacer ciencia, de filosofar, sin el “presupuesto” de que lo sobre-natural, de existir, es irrelevante? La respuesta contundente al 100% de seguridad (metafísica, si se empeña uno en adjetivarla así) es que no. Tal vez me he dejado llevar. No hace falta demostrar que es al 100%, basta con que ningún objetor a ese “presupuesto” es capaz de formular otro. Tal vez si un día dejamos de ser mortales para ser dioses omniscientes tengamos acceso a cosas sobrenaturales, pero entonces habrá cambiado el sujeto de la pregunta.
El llamado “presupuesto metafísico” número 1. no es un presupuesto en la acepción arriba expresada. Es solamente la constatación casi de perogrullo y completamente empírica de que lo que no tiene efecto en lo que se nos aparece como observable directa o indirectamente, es irrelevante para nuestro quehacer. Punto pelota.
El llamado “presupuesto metafísico” número 2. tampoco lo es. Es también la constatación empírica de que observamos regularidades. “Presuponiendo” el caos a lo que llegamos es a una contradicción, puesto que formulando leyes nos manejamos mejor en la realidad que observamos. No es un presupuesto, es un hecho. Punto pelota final.
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